Question

用同種鋁合金制成質(zhì)量相等的金屬盒和實(shí)心球各一個(gè)．若把球放在盒內(nèi)密封后，它們恰能懸浮在水中，如圖甲所示；若把球和盒用細(xì)繩相連，放入水中靜止后，盒有

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體積露出水面，此時(shí)細(xì)繩的拉力為20N，如圖乙所示．g=10N/kg，試求：
（1）圖甲中球?qū)�盒的壓力為多少�?br />（2）這種鋁合金的密度ρ_金是多少？
（3）圖乙中若剪斷繩子，盒靜止時(shí)露出水面的體積多大？
（4）盒內(nèi)最多能裝多少牛頓的水？

Answer 1

分析：對(duì)選定的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，為了解題的方便我們先設(shè)定物理量，金屬盒的體積為：V_盒，金屬球的體積為：V_球，二者的質(zhì)量為：m（二者質(zhì)量相等），首先選圖甲中盒與球整體 作為研究對(duì)象，兩者之間相互作用力為內(nèi)力，對(duì)于整體只受浮力和重力，甲乙兩種情況，一次懸浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即兩次排開(kāi)水的體積相同，可得：v盒 = (1-

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) v盒+v球，v球=

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v盒；
而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρ_鋁gv_球，所以有：ρ_鋁=3ρ_水=3×10³kg/m³①，再次對(duì)甲乙兩圖，盒和球進(jìn)行受力分析：甲圖中金屬盒懸浮時(shí)有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）；乙圖中金屬球懸在金屬盒下面時(shí)：金屬球進(jìn)行受力分析有 mg+20N=ρ水g

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v盒；對(duì)金屬盒進(jìn)行受力分析有：mg=20N+ρ_水gV_球，解之：V_盒=6×10^-3m³，m=3kg，v_球=10^-3m³；這些量知道了再求球?qū)�盒的壓力F_壓=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N，以及當(dāng)繩子剪斷后，金屬盒露出液面的體積：V_露=V_盒-V_排1=3×10^-3m³，又v空=v盒-v實(shí)=v盒-

m

ρ鋁

=5×10-3m3，所以，盒內(nèi)裝水重為：G_水=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N．
如此將問(wèn)題逐一解決．

解答：解：（1）設(shè)金屬盒的體積為：V_盒，金屬球的體積為：V_球，二者的質(zhì)量為：m（二者質(zhì)量相等），
甲乙兩種情況，一次懸浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即兩次排開(kāi)水的體積相同，可得：
v盒 = (1-

1

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) v盒+v球，v球=

1

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v盒；
而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρ_鋁gV_球，所以有：ρ_鋁=3ρ_水=3×10³kg/m³
對(duì)甲乙兩種情況，進(jìn)行受力分析：
金屬盒懸浮時(shí)有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）
金屬球懸在金屬盒下面時(shí)：對(duì)金屬盒進(jìn)行受力分析有 mg+20N=ρ水g

5

6

v盒
對(duì)金屬球進(jìn)行受力分析有：mg=20N+ρ_水gV_球
解之：V_盒=6×10^-3m³，m=3kg，V_球=10^-3m³；
（2）金屬球的密度ρ_金=

m

V球

=

3kg

10-3m3

=3×10³kg/m³；
球?qū)�盒的壓力F_壓=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N
當(dāng)繩子剪斷后，金屬盒受力為：mg=ρ_水gV_排1
所以，v排1=

m

ρ水

=3×10-3m3
所以，露出液面的體積：V_露=V_盒-V_排1=3×10^-3m³
（3）又v空=v盒-v實(shí)=v盒-

m

ρ鋁

=5×10-3m3
（4）盒內(nèi)裝水重為：G_水=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N
答：（1）圖甲中球?qū)�盒的壓�?0N；
（2）這種鋁合金的密度ρ_金是3×10³kg/m³；
（3）圖乙中若剪斷繩子，盒靜止時(shí)露出水面的體積3×10^-3m³；
（4）盒內(nèi)最多能裝50牛頓的水．

點(diǎn)評(píng)：此題為一道難度較大的推理計(jì)算題，解決此類(lèi)問(wèn)題的方法為：①選定的研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析（最好畫(huà)出受力分析圖）．②設(shè)定未知量一般為選項(xiàng)或題目所求物理量．③把兩個(gè)物體視作整體，即整體法 列一個(gè)方程．④再將兩個(gè)物體分別作為研究對(duì)象，即隔離法 再列兩個(gè)方程．