Question

如圖所示，河兩岸相互平行，相距為d，水流速度為v₁，船相對(duì)水的速度為v₂。船從岸邊A點(diǎn)出發(fā)，船頭始終垂直對(duì)岸，最終到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)。若保持v₂的大小不變，適當(dāng)改變v₂的方向仍然從A點(diǎn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)航線與剛才恰好一致，但渡河時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍。則可以判斷（   ）

A．v1:v2=2:1

B．改變v2方向，可以使最短渡河時(shí)間為d/v2

C．改變v2方向，可以使最短渡河距離為

D．改變v2方向，可以使船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下游“漂移”的最短距離為

Answer 1

BD

試題分析：設(shè)AB與水平方向的夾角為θ，則當(dāng)船頭垂直于河岸時(shí)的合速度為，根據(jù)題意可得，當(dāng)適當(dāng)改變方向時(shí)的合速度為，
則在三角形ACD中，cosθ=，
在三角形AEC中，利用余弦定理得v₂²=()²+v₁²－2×v₁×，
解之得v₁:v₂=：1，故A是不對(duì)的；
改變v₂的方向，當(dāng)v₂的方向垂直于河岸時(shí)，船渡河時(shí)間最短，根據(jù)分速度的獨(dú)立性原理，則最短時(shí)間為，B是正確的；
改變v₂的方向，為了使渡河的距離最短，則v₂的方向應(yīng)該與合速度的方向垂直，如圖所示，則根據(jù)三角形相似的知識(shí)可知，三角形APQ相似于三角形AMN，即，故最短渡河距離AN=d，故C是不對(duì)的；
在直角三角形AMN中，由于AM=d，AN=d，故MN=d，所以船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下游漂流的距離為d，D

是正確的。