Question

19．在如圖所示的電路中，電源電壓為U=6V且恒定，定值電阻R₁=10Ω與最大值為20Ω的變阻器串聯(lián)，求S閉合后，當(dāng)R₂為多大時，滑動變阻器消耗的功率最大？這個最大值是多少？

Answer 1

分析 由題意可知，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，根據(jù)數(shù)據(jù)知識判斷滑動變阻器消耗功率最大時R₂的阻值，進(jìn)一步求出滑動變阻器消耗的最大功率．

解答 解：由題意可知，R₁與R₂串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂
=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂
=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
當(dāng)R₂=R₁=10Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，最大為：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×10Ω}$=0.9W．
答：S閉合后，當(dāng)R₂為10Ω時，滑動變阻器消耗的功率最大，最大值是0.9W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是會數(shù)學(xué)變形判斷出滑動變阻器消耗功率最大時接入電路中的電阻．