Question

如圖所示，M、N是兩個(gè)等高的平臺(tái)，兩平臺(tái)相距D．現(xiàn)用三塊質(zhì)量均勻、質(zhì)量和形狀完全相同的長(zhǎng)方形木塊在M、N之間搭成水平梁，已知每塊木板的長(zhǎng)為L(zhǎng)，則M、N兩平臺(tái)間允許的最大距離為多少？請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：三塊木板，其中兩塊放在平臺(tái)的兩邊，另一塊放在這兩塊木板上，如圖所．
因?yàn)榉旁谄脚_(tái)上的兩塊木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必須放在平臺(tái)上，
因?yàn)樽笥覍?duì)稱，所以只分析一邊，一個(gè)木板放在平臺(tái)上，上面放一塊一半大小的木板：
設(shè)放在平臺(tái)上的木板的重心距離平臺(tái)邊緣為OA，求出木板探出平臺(tái)的距離（

L

2

-OA），
設(shè)一半木板的重心距離平臺(tái)邊緣為OB，求出小木板的最遠(yuǎn)邊緣到平臺(tái)邊緣的距離（

L

4

+OB）．
根據(jù)杠桿平衡條件得出OA和OB的關(guān)系，
因?yàn)樾∧緣K的重心不能探出大木板邊緣，所以最大值取OB=

L

2

-OA，由此得出OB的大�。�

1

3

L），從而得出小木板的最遠(yuǎn)邊緣到平臺(tái)邊緣的距離，這個(gè)距離乘以2得出D的最大距離．

解答：解：如圖，三塊木板，其中兩塊放在平臺(tái)的兩邊，另一塊放在這兩塊木板上．
放在平臺(tái)上的兩塊木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必須放在平臺(tái)上，
因?yàn)樽笥覍?duì)稱，所以單看一邊，一個(gè)木板放在平臺(tái)上，上面放一塊一半大小的木板：
放在平臺(tái)上的木板的重心距離平臺(tái)邊緣為OA，則木板探出平臺(tái)：

L

2

-OA，
一半大小的木板的重心距離平臺(tái)邊緣為OB，則小木板的最遠(yuǎn)邊緣距離平臺(tái)邊緣為

L

4

+OB．
根據(jù)杠桿平衡條件得到：
mg×OA=

mg

2

×OB，
∴2×OA=OB，
因?yàn)樾∧緣K的重心不能探出大木板邊緣，所以最大值取OB=

L

2

-OA，
由此可得：OB=

1

3

L，小木板的最遠(yuǎn)邊緣距離平臺(tái)邊緣為：

L

4

+OB=

L

4

+

L

3

=

7L

12

，
則D的最大距離為：：2×（

L

4

+OB）=2×

7L

12

=

7L

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，找出一邊的動(dòng)力mg、動(dòng)力臂OA和阻力

mg

2

、阻力臂OB是本題的關(guān)鍵．