Question

（2013?門頭溝區(qū)一模）底面積為400cm²的圓柱形水槽內(nèi)盛有適量的水．現(xiàn)將質(zhì)量為1kg、橫截面積為100cm²的圓柱形物體A，用細(xì)線懸掛后讓其浸入水中，當(dāng)物體A露出其總體積的

3

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時(shí)，細(xì)線對物體A的拉力為F₁，如圖甲所示；向圓柱形水槽內(nèi)加水，水始終未溢出，當(dāng)物體A完全浸沒在水中時(shí)，細(xì)線對物體A的拉力為F₂，如圖乙所示．已知：F₁：F₂=2：1，g取10N/kg，則下列判斷正確的是（　�。�

A．物體A的密度為1.6×10³kg/m³

B．物體A的體積為750cm³

C．物體A的所受拉力F₁為3.75N

D．向圓柱形水槽內(nèi)加水的質(zhì)量為625g

Answer 1

分析：（1）設(shè)物體的體積為v，對物體進(jìn)行受力分析可知，作用在繩子上的力F=G-F_浮，然后根據(jù)F₁、F₂的比值，并結(jié)合F_浮=ρgv_排求出物體的體積；
（2）已知物體的質(zhì)量和體積，根據(jù)ρ=

m

v

即可求出物體A的密度；
（3）根據(jù)F=G-F_浮即可求出物體A的所受拉力F₁；
（4）先根據(jù)h=

v

s

求出A的高度，然后根據(jù)v=sh求出加入水的體積，再根據(jù)m=ρv求出向圓柱形水槽內(nèi)加水的質(zhì)量．

解答：解：∵F₁：F₂=2：1，
∴（G-ρ_水g×

2

5

v）：（G-ρ_水g×v）=2：1
（1kg×10N/kg-1×10³kg/m³×10N/kg×

2

5

v）：（1kg×10N/kg-1×10³kg/m³×10N/kg×v）=2：1
v=0.625×10^-3m³=625cm³；故B錯誤；
物體A的密度：ρ_A=

mA

vA

=

1000g

625cm3

=1.6g/cm³=1.6×10³kg/m³；故A正確；
F₁=G-ρ_水g×

2

5

v=1kg×10N/kg-1×10³kg/m³×10N/kg×

2

5

×0.625×10^-3m³=7.5N；故C錯誤；
A的高度：h=

v

s

=

625cm3

100cm2

，
加入水的體積v_水=（400cm²-100cm²）×

3

5

×6.25cm=1125cm³，
向圓柱形水槽內(nèi)加水的質(zhì)量：m_水=ρ_水v_水=1g/cm³×1125cm³=1125g；故D錯誤．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查體積、浮力、密度、質(zhì)量等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對物體進(jìn)行受力分析．