Question

（2008?宣武區(qū)二模）如圖所示，是工人用來粉刷樓房外墻壁的簡易升降裝置示意圖，其上端固定在樓頂，工人用力拉繩子，裝置可使工人與粉刷涂料及工具乘工作臺升至所需高度，工人將繩子固定后進行粉刷墻壁工作．已知工作臺的底面積為1.2m²，涂料和工具質量為10kg，工人的質量為60kg，當工人用200N的力豎直向下拉繩子時，工作臺對地面的壓強為250Pa；當工人用300N的力豎直向下拉繩子時，工作臺可勻速上升（g取10N/kg，不計繩重及摩擦）．求：
（1）動滑輪和工作臺的總重G；
（2）工作臺勻速上升2m，此裝置的機械效率?；（結果保留兩位有效數(shù)字）
（3）若工人在10s內，使工作臺從距地面1m勻速升到距地面6m高處，工人拉繩子所做的功W及拉力的功率P．

Answer 1

分析：（1）設動滑輪和工作臺的總重為G，工人的拉力為F₁，將工人、工作臺、涂料、工具和動滑輪作為一個整體進行受力分析：3F₁+F_N=G_總=G+G_人+G_工具，而地面的支持力F_N，等于地面受到的壓力，知道此時對地面的壓強，利用壓強公式求地面的支持力F_N，據(jù)此求出動滑輪和工作臺的總重；
（2）當工人豎直向下拉繩子時，目的是將人和工具提升，對人和工具做的功為有用功，人的拉力做的功為總功，利用效率公式求此裝置的效率；
（3）求出拉力移動的距離，利用W=Fs求拉力做功，又知道做功時間，利用功率公式求工人做功功率．

解答：解：（1）設動滑輪和工作臺的總重為G，工人的拉力為F₁，將工人、工作臺、涂料、工具和動滑輪作為一個整體進行受力分析，如圖所示：
∵3F₁+F_N=G_總，
∴3F₁+F_N=G+G_人+G_工具，
又∵F_N=F_壓=ps，
∴3F₁+ps=G+G_人+G_工具，
∴G=3F₁+ps-G_人-G_工具=3×200N+250 Pa×1.2m²-（60kg+10kg）×10N/kg=200N；
（2）此裝置的機械效率：
η=

W有

W總

=

(G人+G工具)h

F1?3h

=

G人+G工具

3F1

=

(60kg+10kg)×10N/kg

3×300N

≈78%；
（3）s=3h=3×5m=15m，
工人拉繩子所做的功：
W=F₁s=300N×15m=4500J，
P=

W

t

=

4500J

10s

=450W．
答：（1）動滑輪和工作臺的總重為200N；
（2）此裝置的機械效率為78%；
（3）工人拉繩子所做的功為4500J，拉力的功率為450W．

點評：本題的關鍵是承擔物重的繩子股數(shù)的確定，因為人站在吊籃上，從定滑輪上引出的繩子也承擔物重，這是本題的易錯點．