Question

某地區(qū)道路如圖所示，歹徒在A處作案后沿AB以5m/s的速度逃跑，到達(dá)B時(shí)停留1s接著沿BC以6m/s速度逃跑，在歹徒經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，被見義勇為的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，并立即從A出發(fā)，沿AC攔截歹徒，結(jié)果警方和他恰好在C處將歹徒抓獲．
（1）歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕共歷時(shí)多少s？
（2）小明追捕歹徒的速度為多少m/s，合多少km/h．

Answer 1

分析：（1）已知AB的長(zhǎng)度和歹徒在A處作案后沿AB逃跑的速度，根據(jù)公式v=

s

t

可求歹徒從被發(fā)現(xiàn)時(shí)在AB上逃跑所用的時(shí)間；還知道BC的長(zhǎng)度和歹徒沿BC逃跑的速度，根據(jù)公式v=

s

t

可求歹徒沿BC逃跑所用的時(shí)間；再加上歹徒停留的時(shí)間就是歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕獲所用的時(shí)間．
（2）歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕和小明追捕歹徒的時(shí)間相同，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)公式v=

s

t

求出小明追捕歹徒的速度．

解答：已知：歹徒從被發(fā)現(xiàn)到B點(diǎn)的距離s₁=

1

2

s_AB=

1

2

×40m=20m，沿AB的逃跑速度v₁=5m/s，s_BC=30m，沿BC的逃跑速度v₂=6m/s，停留時(shí)間t₃=1s
求：（1）歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕的時(shí)間t=？；（2）小明追捕歹徒的速度v=？
解：（1）∵v=

s

t

，
∴歹徒從被發(fā)現(xiàn)到B點(diǎn)的時(shí)間：
t₁=

s1

v1

=

20m

5m/s

=4s，
沿BC的逃跑時(shí)間：
t₂=

sBC

v2

=

30m

6m/s

=5s，
歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕的時(shí)間：
t=t₁+t₂+t₃=4s+5s+1s=10s；
（2）小明追捕歹徒的時(shí)間等于歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕的時(shí)間，
由幾何知識(shí)可知：s_AC=

AB2+BC2

=

(40m)2+(30m)2

=50m，
小明追捕歹徒的速度：
v=

sAC

t

=

50m

10s

=5m/s=18km/h．
答：（1）歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕的時(shí)間為10s；
（2）小明追捕歹徒的速度為5m/s，合18km/h．

點(diǎn)評(píng)：本題考查速度和時(shí)間的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是求所用的時(shí)間，停留的時(shí)間也應(yīng)算在總時(shí)間內(nèi)，這是最容易被忽視的．