Question

相距3750米的甲、乙兩車(chē)站之間有一條筆直的公路，每隔2分鐘有一輛摩托車(chē)由甲站出發(fā)以20米/秒的速度勻速開(kāi)往乙站，每一輛摩托車(chē)在抵達(dá)乙站后都立即掉頭以10米/秒的速度勻速開(kāi)回甲站．這樣往返的車(chē)輛共有48輛；若于第一輛摩托車(chē)開(kāi)出的同時(shí)，有一輛汽車(chē)由甲站出發(fā)勻速開(kāi)始乙站，速度為15米/秒，那么汽車(chē)抵達(dá)乙站前最后將與從甲站開(kāi)出的第

1

輛摩托車(chē)迎面相遇，相遇處距乙站

375

米．

Answer 1

分析：根據(jù)甲乙兩地距離可求得摩托車(chē)從甲地到乙地所需時(shí)間，設(shè)汽車(chē)抵達(dá)乙站前最后與甲站開(kāi)出的第n輛摩托車(chē)相遇，相遇時(shí)汽車(chē)行駛的時(shí)間為t．
依據(jù)題意，摩托車(chē)在t-△t（n-l）-t1這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離與汽車(chē)在時(shí)間t內(nèi)行駛的距離之和正好等于甲、乙兩地之間的距離．列出等式，求得汽車(chē)從甲地到乙地所需時(shí)間，然后根據(jù)n為正整數(shù)時(shí)，求得t，再根據(jù)s1=vt求得汽車(chē)行駛距離，從而得出此時(shí)汽車(chē)離乙站距離即可．

解答：解：摩托車(chē)從甲地到乙地所需時(shí)間為t₁=

s

v1

=

3750m

20m/s

=187.5秒
設(shè)汽車(chē)速度為v=15m/s，摩托車(chē)從乙地開(kāi)往甲地的速度 v₂=10m/s，
設(shè)汽車(chē)抵達(dá)乙站前最后與甲站開(kāi)出的第n輛摩托車(chē)相遇，相遇時(shí)汽車(chē)行駛的時(shí)間為t．
由題意知，每隔2分即△t=120秒有一輛摩托車(chē)由甲站開(kāi)出，則相遇時(shí)，第n輛摩托車(chē)行駛的時(shí)間　為t-△t（n-1），第n輛摩托車(chē)從到乙站后和汽車(chē)相遇所經(jīng)歷的時(shí)間為t-△t（n-1）-t₁
依據(jù)題意，摩托車(chē)在t-△t（n-l）-t₁這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離與汽車(chē)在時(shí)間t內(nèi)行駛的距離之和正好等于甲、乙兩地之間的距離．即：
vt+v₂[t-△t（n-1）-t₁]=s，
化簡(jiǎn)得（v+v₂）t=s+v₂t₁+v₂△t（n-1），
　�。�15m/s+10m/s）t=3750m+10m/s×187.5s+10m/s×120s（n-1），
整理得25m/s×t=4425m+1200m×n，
汽車(chē)從甲地到乙地所需時(shí)間：，
t₀=

s

v

=

3750m

15m/s

=250s，
故t＜t₀=250s，
n為正整數(shù)，
當(dāng)n=1時(shí)，可得t=225s，
當(dāng)n=2時(shí)，可得t=273s＞t₀=250s，
則根據(jù)上述分析，當(dāng)n≥2時(shí)，都不合題意，只能取n=1，此時(shí)t=225s，
汽車(chē)行駛距離為s₁=vt，
此時(shí)汽車(chē)離乙站距離：
s₂=s-s₁=s-vt=3750m-15m/s×225s=375m，
即汽車(chē)抵達(dá)乙站前最后將與從甲站開(kāi)出的第1輛摩托車(chē)相遇，相遇處距乙站375m．
故答案為：1；375．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了速度公式的應(yīng)用，能找出最后遇到的汽車(chē)是從甲站開(kāi)出的第幾輛是本題的關(guān)鍵．