Question

（2013?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖所示，電源兩端電壓不變，小燈泡L燈絲電阻保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑至B端時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁；當(dāng)只閉合開關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑至AB中點(diǎn)時(shí)，小燈泡消耗的功率為額定功率的1/4，電流表的示數(shù)為I₂；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電流表的示數(shù)為I₃，電壓表的示數(shù)為U₃，電阻R₁的電功率P₁為2W，已知：U₁：U₃=3：1，I₁：I₂=7：1．求：
（1）電阻R₁與R₂之比；
（2）小燈泡的額定功率P_額．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）由甲圖可知電源的電壓和U₁相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖丙中R₂與R₁兩端的電壓結(jié)合U₁：U₃=3：1即可得出R₁與R₂之比；
（2）根據(jù)P=

U2

R

分別表示出圖甲和圖乙中燈泡的電功率結(jié)合小燈泡消耗的功率為額定功率的

1

4

得出圖乙中燈泡兩端的電壓與電源電壓之間的比值，再根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出燈泡與滑動(dòng)變阻器最大阻值之間的關(guān)系，根據(jù)電阻的并聯(lián)得出圖甲中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖甲和圖乙中的電源，利用電源的電壓不變得出等式結(jié)合電流關(guān)系即可求出燈泡電阻與R₂之間的關(guān)系，進(jìn)一步得出燈泡電阻與R₁之間的關(guān)系，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出圖丙中R₁兩端的電壓，根據(jù)P=

U2

R

表示出電阻R₁的電功率結(jié)合燈泡電阻與R₁之間的關(guān)系即可求出燈泡的額定功率．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑至B端時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑至AB中點(diǎn)時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，等效電路圖如圖丙所示．

（1）由甲圖可知：U=U₁，
在丙圖中：
∵串聯(lián)電路總各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U3

U1

=

IR2

I(R1+R2)

=

R2

R1+R2

=

1

3

，
解得：

R1

R2

=

2

1

；
（2）圖甲和圖乙中：
∵P=

U2

R

，
∴

P額

PL

=

U2 RL

U2L  RL

=（

U

UL

）²=

4

1

，
解得：

U

UL

=

2

1

，
圖乙中：
∵串聯(lián)電路總各處的電流相等，
∴

UL

U

=

I2RL

I2×(RL+ 1 2 Rab)

=

1

2

，
解得：R_ab=2R_L，
圖甲中：
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴電路中的總電阻：
R_并=

RLR2

RL+R2

∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

RL+ 1 2 Rab

RLR2 RL+R2

=

RL+2RL

RLR2 RL+R2

=

7

1

，
解得：

R2

RL

=

2

5

，R₁=2R_L=2×

2

5

R_L=

4

5

R_L，
圖丙中：

U′1

U

=

I3R1

I3(R1+R2)

=

R1

R1+R2

=

2

3

，則U₁′=

2

3

U，
電阻R₁的電功率：
P₁=

( 2 3 U)2

R1

=

( 2 3 U)2

4 5 RL

=

5

9

×

U2

RL

=0.2W，
∴燈泡的額定功率“
P_額=

U2

RL

=

9

5

×0.2W=3.6W．
答：（1）電阻R₁與R₂之比為2：1；
（2）小燈泡的額定功率為3.6W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖和知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓與額定電壓相等，難點(diǎn)是根據(jù)電壓關(guān)系和功率關(guān)系得出各電阻之間的關(guān)系．