Question

如圖所示，小陽同學制作了一支密度計，密度計的上部是一個用來標刻度的圓柱形玻璃管，長為10cm，橫截面積為0.5cm²，管下部分還有一個玻璃泡．整個玻璃管、玻璃泡的質量共2.4g．小陽同學在玻璃泡中裝進1cm³的水銀后，請實驗室老師用酒精噴燈封閉玻璃管，當把它插進水中時，水面距上端4cm．請你幫助小陽同學推算出：
（1）整個密度計的體積；
（2）密度計上部玻璃管所能標出的最大密度值．（水銀的密度為13.6×10³kg/m³）（結果保留三位有效數字）

Answer 1

解：（1）管內水銀的質量：
m=ρ_水銀v_水銀
=13.6g/cm³×1cm³
=13.6g，
密度計的總質量：
M=2.4g+13.6g
=16g．
設整個密度計的體積為v，當置于水中時，
∵密度計漂浮，
∴F_浮=G_物，
即：ρ_水gv_排=Mg
1g/cm³×（v-4cm×0.5cm²）=16g
∴v=18cm³．
（2）當密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，密度值為ρ_最大，
∵F_浮=G_物，
即：ρ_最大gv_排′=Mg
ρ_最大×（18cm³-10cm×0.5cm²）=16g
∴ρ_最大≈1.23g/cm³=1.23×10³kg/m³．
答：（1）整個密度計的體積為18cm³；
（2）密度計上部玻璃管所能標出的最大密度值為1.23×10³kg/m³．
分析：（1）求出密度計受到的重力，把密度計放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，進而求密度計的體積．
（2）當密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．
點評：本題考查了學生對密度公式、物體漂浮條件、阿基米德原理的掌握和運用，
計算時根據漂浮條件推導出m_排=m_物，利用這套單位（m-g、v-cm³、ρ-g/cm³）更方便．