Question

如圖一均勻木板長12m，重200N，距A端3m處有一固定轉(zhuǎn)軸O，另一端B用細繩懸吊著，使木板成水平狀態(tài)．若細繩能承受的最大拉力為200N，細繩與木板的夾角為30°，欲使一個體重為600N的人在板上能安全行走，此人在板上行走的范圍是多大？（求出離O點左側(cè)多少米到離O點右側(cè)多少米）

Answer 1

從轉(zhuǎn)軸左側(cè)1m到轉(zhuǎn)軸右側(cè)0.5m之間

試題分析：當細繩的拉力為0時，人對杠桿的壓力（等于人的重力）和杠桿自身重力使杠桿平衡，如下圖所示：

杠桿的重力作用在木板的幾何中心，即距O點3m處，根據(jù)杠桿平衡條件可得：  ，為保持杠桿平衡，人不能由此往左走，否則木板會逆時針翻轉(zhuǎn)；
人由此往右走時，減小，，此時細繩上開始有拉力，人的重力和細繩上的拉力都使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動，板的重力使杠桿順時針轉(zhuǎn)動，如下圖所示：

由幾何關系可得：，根據(jù)杠桿平衡條件可知：，人越往右走，越小，細繩上的拉力越大，當人走到支點時，=0，∴，則，拉力未達到最大200N；
人走到支點右側(cè)時，人的重力和板的重力都使杠桿順時針轉(zhuǎn)動，繩的拉力使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動，當細繩上拉力為F=200N時，杠桿示意圖如下所示：

由杠桿平衡條件可知： 代入數(shù)據(jù)： 
解得：
所以為了保證安全，人在木板上行走的范圍是從支點左側(cè)1m到支點右側(cè)0.5m。