Question

（2003?長沙）如圖所示電路中，S為一單刀雙擲開關(guān)，燈泡L₁上標(biāo)有“3V、1.5W”的字樣，電源電壓恒為18V．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電路中的總電阻為4Ω；當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器R的滑片位于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，L₁正常發(fā)光；當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片位于變阻器的右端時(shí)，燈泡L₂消耗的電功率正好是其額定功率的1/4，求：
（1）燈泡L₁的電阻；
（2）燈泡L₂的電阻；
（3）燈泡L₂的額定功率．

Answer 1

分析：（1）已知燈泡L₁的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=

U2

R

求出L₁的電阻；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器被短路，電路為L₁與L₂并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)表示出電路中的總電阻求出燈泡L₂的電阻；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器R的滑片位于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，燈泡L₁與滑動(dòng)變阻器阻值的一半串聯(lián)，此時(shí)燈泡L₁正常發(fā)光，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，利用歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片位于變阻器的右端時(shí)，燈泡L₂與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出燈泡L₂消耗的實(shí)際功率，進(jìn)一步求出燈泡L₂的額定功率．

解答：解：（1）根據(jù)P=

U2

R

可得，L₁的電阻：
R₁=

U1額2

P1額

=

(3V)2

1.5W

=6Ω；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器被短路，電路為L₁與L₂并聯(lián)，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，即

1

4Ω

=

1

6Ω

+

1

R2

，
解得：R₂=12Ω；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器R的滑片位于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，燈泡L₁與滑動(dòng)變阻器阻值的一半串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡L₁正常發(fā)光，
∴根據(jù)歐姆定律可得，此時(shí)電路中的電流：
I=

U1額

R1

=

3V

6Ω

=0.5A，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_R=U-U_1額=18V-3V=15V，
則滑動(dòng)變阻器的最大最大阻值：
R=2

UR

I

=2×

15V

0.5A

=60Ω，
當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片位于變阻器的右端時(shí)，燈泡L₂與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴此時(shí)電路中的電流：
I′=

U

R2+R

=

18V

12Ω+60Ω

=0.25A，
∵此時(shí)燈泡L₂消耗的電功率正好是其額定功率的

1

4

，
∴燈泡L₂的額定功率：
P_2額=4P_2實(shí)=4×（I′）²R₂=4×（0.25A）²×12Ω=3W．
答：（1）燈泡L₁的電阻為6Ω；
（2）燈泡L₂的電阻為12Ω；
（3）燈泡L₂的額定功率為3W．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別和知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓與額定電壓相等．