Question

19．已知R₁：R₂=2：1，當將R₁、R₂串聯(lián)接入電路中時，相同時間內，兩電阻消耗的電能之比為2：1；當將R₁、R₂并聯(lián)接入電路中時，相同時間內，兩電阻消耗的電能之比1：2，若想讓電流通過R₁、R₂做相同的功，則需要時間之比為2：1．

Answer 1

分析 （1）當將R₁、R₂串聯(lián)接入電路中時，通過它們的電流相等，根據W=I²Rt求出相同時間內兩電阻消耗的電能之比；
（2）當將R₁、R₂并聯(lián)接入電路中時，它們兩端的電壓相等，根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出相同時間內兩電阻消耗的電能之比；再根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電流通過R₁、R₂做相同的功時需要的時間之比．

解答 解：（1）當將R₁、R₂串聯(lián)接入電路中時，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由W=I²Rt可得，相同時間內，兩電阻消耗的電能之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}t}{{I}^{2}{R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）當將R₁、R₂并聯(lián)接入電路中時，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，相同時間內，兩電阻消耗的電能之比：
$\frac{{W}_{1}′}{{W}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}t}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}t}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
電流通過R₁、R₂做相同的功W時，需要的時間之比：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{W{R}_{1}}{{U}^{2}}}{\frac{W{R}_{2}}{{U}^{2}}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案為：2：1； 1：2； 2：1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的電流特點和并聯(lián)電路的電壓特點以及電功率公式的靈活應用，計算過程要注意各量之間的關系，不要顛倒．