Question

歸納式探究：
物理學(xué)中，只考慮質(zhì)量、不考慮物體的體積與形狀時(shí)，可以把物體看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)．
科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量為m，帶電量為q的質(zhì)點(diǎn)，以速度v垂直進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)做圓周運(yùn)動(dòng)，將會(huì)受到向心力F，通過查閱資料獲得以下數(shù)據(jù)：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m/×10-30kg	1	2	3	2	3	2	0.5	3
圓周半徑r/×10-4m	10	10	30	10	30	5	5	10
運(yùn)動(dòng)速度v/×108m?s-1	10	4	10	10	30	4	8	4
質(zhì)點(diǎn)受到向心力F/×10-10N	10	3.2	10	20	90	6.4	6.4

①請(qǐng)將表格數(shù)據(jù)填寫完整．
②質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)受到的向心力F=

 

．
③對(duì)于一些在磁場(chǎng)中質(zhì)量相同、速度也相同的質(zhì)點(diǎn)，受到的向心力與它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑的關(guān)系可以用如圖中的圖線

 

來反映．

Answer 1

分析：①分析表中第1、4次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，圓周半徑和運(yùn)動(dòng)速度相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到向心力與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的關(guān)系；據(jù)此得出第8次實(shí)驗(yàn)中質(zhì)點(diǎn)受到的向心力；
②分析表中1、4和2、6和2、4數(shù)據(jù)可知，質(zhì)點(diǎn)受到的向心力與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量、圓周半徑以及運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，從而得出向心力的關(guān)系時(shí)；
③根據(jù)圖象中三條圖象的含義以及質(zhì)點(diǎn)向心力的表達(dá)式找出符合題意的圖象．

解答：解：①分析表中第1、4次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，圓周半徑和運(yùn)動(dòng)速度都相同，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量變?yōu)樵瓉矶�倍時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到向心力變?yōu)樵瓉淼亩�倍，故圓周半徑和運(yùn)動(dòng)速度都相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的向心力與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成正比；故第8次實(shí)驗(yàn)中，向心力的大小為3.2N×

3

2

=4.8N；
②分析表中第1、4次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，圓周半徑和運(yùn)動(dòng)速度都相同，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量變?yōu)樵瓉矶�倍時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到向心力變?yōu)樵瓉淼亩�倍，故圓周半徑和運(yùn)動(dòng)速度都相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的向心力與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成正比；
分析表中第2、6次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度都相同，圓周半徑變?yōu)樵瓉矶�分之一時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到向心力變?yōu)樵瓉淼亩�倍，故質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度都相同，質(zhì)點(diǎn)受到的向心力與圓周半徑成反比；
分析表中第2、4次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和圓周半徑都相同，運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉淼?span id="siqprfk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

5

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到向心力變?yōu)樵瓉?span id="dboj3ng" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

4

25

倍，即質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和圓周半徑都相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的向心力與運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比；
綜合上面的分析可得，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)受到的向心力F=

mv2

r

；
③根據(jù)圖象可知，a為二次函數(shù)圖象；b為正比例函數(shù)圖象；c為反比例函數(shù)圖象；
根據(jù)F=

mv2

r

可知，質(zhì)量和速度都相同時(shí)，F(xiàn)與r成反比，故圖象應(yīng)為反比例函數(shù)圖象，即圖象a表示F-r的關(guān)系．
故答案為：（1）4.8；（2）

mv2

r

；（3）c．

點(diǎn)評(píng)：利用控制變量法的思路解題時(shí)，尤其要注意相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；本題具有一定的難度，關(guān)鍵是掌握控制變量法的思想．