Question

（2011?楊浦區(qū)一模）放置在水平地面上的兩個(gè)物體A 和B均為實(shí)心長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)、寬、高如圖所示．物體A的質(zhì)量為1.6千克，物體B的密度為0.5×10³千克/米³．
求：在保持物體A、B原有放置方式的情況下，若沿豎直方向截取物體，并通過(guò)一定的方法使它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等．下表中有兩種方案，請(qǐng)判斷這兩種方案是否可行，若認(rèn)為行，計(jì)算所截取的體積．

	內(nèi)容	判斷（選填“行”或“不行”）
方案一	分別從A、B的右側(cè)按相同比例截取一部分體積疊放在各自剩余部分的上表面	不行
方案二	分別從A、B的右側(cè)截取相同體積，疊放在各自剩余部分的上表面	行

Answer 1

分析：由圖可知，B的長(zhǎng)、寬、高可求體積，再根據(jù)密度公式求出B物體的質(zhì)量．
方案一：設(shè)長(zhǎng)度的比例為

1

k

，則A剩余部分的長(zhǎng)度是0.2（1-

1

k

）m，B剩余部分的長(zhǎng)度是0.4（1-

1

k

）m，再根據(jù)面積公式求出剩余部分的底面積即為受力面積，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出分別從A、B的右側(cè)按相同比例截取一部分體積疊放在各自剩余部分的上表面時(shí)的壓強(qiáng)，兩者的壓強(qiáng)不相等，即可判斷此方法不可行；
方案二：分別從A、B的右側(cè)截取相同體積時(shí)，為了計(jì)算方便可以認(rèn)為截取的是長(zhǎng)方體，總體積減掉截取的體積即為剩余部分物體的體積，再根據(jù)體積公式求出對(duì)應(yīng)的底面積，再根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出把截取相同體積疊放在各自剩余部分的上表面時(shí)的壓強(qiáng)，兩者壓強(qiáng)相等得出等式即可求出所截取的體積．

解答：解：根據(jù)ρ=

m

V

可得：
物體B的質(zhì)量m_B=ρ_BV_B=0.5×10³kg/m³×0.4m×0.2m×0.2m=8kg，
方案一：
設(shè)比例為

1

k

，比例不是指體積的比例，而是長(zhǎng)度的比例，
剩余A物體的底面積S_A剩=（1-

1

k

）0.2m×0.1m=0.02（1-

1

k

）m²，
剩余B物體的底面積S_A剩=（1-

1

k

）0.4m×0.2m=0.08（1-

1

k

）m²，
把截取的部分疊放在各自剩余部分的上表面時(shí)，
兩者對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_A1=

FA

SA剩

=

mAg

SA剩

=

1.6kg×9.8N/kg

0.02(1- 1 k )m2

=

784

1- 1 k

Pa，
p_B1=

FB

SB剩

=

mBg

SB剩

=

8kg×9.8N/kg

0.08(1- 1 k )m2

=

980

1- 1 k

Pa，
∵p_A1≠p_B1
∴方法一不可行；
方案二：設(shè)分別從A、B的右側(cè)截取相同長(zhǎng)方體體積為V，則分別截取的長(zhǎng)度：
L_A=

V

0.1m×0.1m

，L_B=

V

0.2m×0.2m

剩余部分的底面積：
S_A2=（0.2m-L_A）×0.1m=（0.2m-

V

0.1m×0.1m

）×0.1m=0.02m²-

V

0.1m

，
S_B2=（0.4m-L_B）×0.2m=（0.4m-

V

0.2m×0.2m

）×0.2m=0.08m²-

V

0.2m

，
從A、B的右側(cè)截取相同體積，疊放在各自剩余部分的上表面時(shí)，
兩者對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_A2=

FA

SA2

=

mAg

SA2

=

1.6kg×9.8N/kg

0.02m2- V 0.1m

，p_B2=

FB

SB2

=

mBg

SB2

=

8kg×9.8N/kg

0.08m2- V 0.2m

，
∵p_A2=p_B2，
∴

1.6kg×9.8N/kg

0.02m2- V 0.1m

=

8kg×9.8N/kg

0.08m2- V 0.2m

，
解得：V≈4.44×10^-4m³，
所以方案二可行，所截取的體積約為4.44×10^-4m³．
故答案為：
方案一不可行；方案二可行，所截取的體積約為4.44×10^-4m³．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)不是很多，此題難點(diǎn)是考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析判斷這兩種方案是否可行，這是對(duì)所學(xué)知識(shí)的一種升華．