Question

如圖所示電路，電源兩端電壓和小燈泡的電阻保持不變，燈L上標有“8V 6.4W”字樣．只閉合S₁時，電流表的示數I₁為0.6A，電阻R₁消耗的功率為P₁；若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端，電流表的示數I₂為2A，電阻R₁消耗的功率為P₁′；已知：P₁：P₁′=1：9．
（1）求電源電壓U；
（2）求變阻器的最大阻值R₂；
（3）若只閉合S₂時，電壓表的量程選為0～3V，電流表量程選為0～3A，在保證電路正常工作的情況下，求滑動變阻器連入電路的最大阻值R_max．

Answer 1

【答案】分析：先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）先根據燈泡的銘牌，利用R=求出燈泡的電阻；根據甲、乙兩圖中電阻R₁消耗的功率和P=I²R求出圖乙中通過R₁的電流，再根據歐姆定律和總電壓不變以及電流關系求出R₁的阻值，最后利用歐姆定律結合甲圖求出電源的電壓；
（2）由圖乙可知，R₁、R₂并聯(lián)，根據并聯(lián)電路的電流特點求出通過變阻器的最大阻值的電流，根據歐姆定律求出其大�。�
（3）根據串聯(lián)電路的電壓分壓特點可知，當電壓表的示數為3V時滑動變阻器接入電路的電阻最大，再根據電阻的分壓特點和串聯(lián)電路的電壓關系求出其最大值．
解答：解：只閉合開關S₁，電路如圖甲；
同時閉合開關S₁、S₂和S₃，將滑動變阻器R₂的滑片移至B端時，電路如圖乙；
只閉合開關S₂，電路如圖丙．

（1）燈泡電阻R_L===10Ω，
在甲、乙兩圖中，電阻R₁不變，
所以==，
解得=，
I₄=1.8A，
因總電壓U不變，則==，
解得R₁=5Ω，
電源的電壓為：
U=I₁（R_L+R₁）=0.6A×（10Ω+5Ω）=9V；
（2）由圖乙可知，R₁、R₂并聯(lián)，
I₅=I₂-I₄=2A-1.8A=0.2A，
R₂===45Ω；
（3）在丙圖中，總電壓U=9V一定，當滑動變阻器連入電路的阻值最大時，滑動變阻器兩端電壓U₂=3V．
R_max=R_L=×10Ω=5Ω．
答：（1）求電源電壓為9V；
（2）求變阻器的最大阻值為45Ω；
（3）若只閉合S₂時滑動變阻器連入電路的最大阻值為5Ω．
點評：本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是開關閉合和斷開時電路串并聯(lián)的辨別，難點是電路中題中比例關系的應用和保證電路正常工作情況下的滑動變阻器兩端電壓的變化．