Question

【題目】2014年4月14日，為尋找失聯的MH370航班，啟用了“藍鰭金槍魚﹣21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋．其外形與潛艇相似（如圖甲所示），相關標準參數為：體積1m3、質量750kg，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．

（1）假設“金槍魚”上有面積為20cm2的探測窗口，當它由海水中2000m處下潛至最大潛水深度處，問該探測窗口承受海水的壓力增加了多少？

（2）“金槍魚”搜尋任務完成后，變?yōu)樽灾貢r恰能靜止漂浮在海面上，此時露出海面體積為多大？

（3）若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面．起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖象如圖乙所示，圖中P3=3P1．求t1時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力（不考慮水的阻力）．

Answer 1

【答案】（1）5×104N；（2）0.25立方米；（3）2500N

【解析】（1）根據壓強公式p=ρgh知道航行器海面下2000m處的壓強為：

p1 =ρgh1 =1.0×103 kg/m3×10N/kg×2000m=2×107 Pa；

下潛至最大潛水深度處4500m時的壓強為：

p2 =ρgh2 =1.0×103 kg/m3×10N/kg×4500m=4.5×107 Pa；

所以增加的壓強為：△p=p2 -p1 =4.5×107 Pa-2×107 Pa=2.5×107 Pa；

由p=F/S得探測窗口承受海水的壓力增加：△F=△pS=2.5×107 Pa×20×10-4 m2 =5×104 N；

（2）由于“金槍魚”搜尋任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以有F浮=G，又由F浮=ρV排g，G=mg，得ρV排g=mg；V排 =m/ρ水=750kg/1.0×103kg/m3=0.75m3 ，

則露出海面體積為：V露 =V-V排 =1m3 -0.75m3 =0.25m3 ；

（3）由于起重裝置吊起“金槍魚”是勻速豎直離海面，由P=Fv得：P1 =F1 v1 ，P3 =F3 v3，又因為P3 =3P1 ，所以F3=3F1，F1 =F3/3 ，當在t3 時刻“金槍魚”離開水面時，由圖象分析知道，此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F3 =mg，所以t1 時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力：F1 =Mg/3=750kg×10N/kg/3=2500N。