Question

（2013?西城區(qū)二模）如圖甲所示，質(zhì)量為m的小球有

1

4

的體積浸入圓柱形水槽的水中；若換用一根更長(zhǎng)的線拴小球，則球有

1

2

的體積浸入水中，先后兩次臺(tái)秤示數(shù)變化了5N．若將線剪斷，小球恰好懸浮在水中，如圖乙所示，此時(shí)水深為h₁，臺(tái)秤的示數(shù)為F₁．若將水槽中的水換成同質(zhì)量的鹽水，再將小球放入鹽水中，如圖丙所示，鹽水深為h₂，臺(tái)秤示數(shù)為F₂．已知水的質(zhì)量是4kg，圓柱形水槽的質(zhì)量是1kg，水槽的底面積為2dm²，g取10N/kg，下列判斷正確的是（　�。�

A．h₂＞h₁

B．h₂-h₁=0.1m

C．m=1kg

D．F₁=F₂=70N

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球受到的浮力和臺(tái)秤示數(shù)變化列出等式解之即可求出小球的體積，因?yàn)樾∏蚰軕腋≡谒�中，則浮力等于重力，于是即可求出質(zhì)量．
（2）根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，分別求出h₁、h₂然后比較．
（3）知道臺(tái)秤示數(shù)就是顯示的水槽總重力，求出總重力即可比較F₁=F₂．

解答：解：（1）∵臺(tái)秤示數(shù)是水槽與水的總重力，再加上小球?qū)λ�向下的壓力�?BR>∴臺(tái)秤示數(shù)變化就等于小球受到的浮力變化，
即：F_浮2-F_浮1=△F，
根據(jù)阿基米德原理可得：
ρ_水g

1

2

V-ρ_水g

1

4

V=△F，
則V=

4△F

ρ水g

=

4×5N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-3m³，
∵若將線剪斷，小球能懸浮在水中，則G_球=F_浮，即：m_球g=ρ_水gV，
∴m_球=ρ_水V=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
（2）如圖乙所示小球懸浮在水中，
此時(shí)水深為h₁=

V水+V排

S底

=

m水 ρ水 +V

S底

=

4kg 1×103kg/m3 +2×10-3m3

2×10-4m2

=

1

ρ水

×3×10^-4m；
如圖丙所示小球放入鹽水中，因小球處于漂浮，所以F_浮=G_球，
即：ρ_鹽gV_排鹽=m_球g，
所以，V_排鹽=

m球

ρ鹽

，
又m_鹽=m_水=2kg，
則鹽水深為h₂=

V鹽+V排鹽

S底

=

m鹽 ρ鹽 + m球 ρ鹽

S底

=

4kg ρ鹽 + 2kg ρ鹽

2×10-4m2

=

1

ρ鹽

×3×10^-4m
∵ρ_鹽＞ρ_水，
∴h₂＜h₁，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
而h₁=

1

ρ水

×3×10^-4m=

1

1×103kg/m3

×3×10^-4m=0.3m；
∵ρ_鹽略大于ρ_水，ρ_鹽＜1.5ρ_水，
∴h₂=

1

ρ鹽

×3×10^-4m＞

1

1.5×103kg/m3

×3×10^-4m=0.2m；
∴h₁-h₂＜0.3m-0.2m=0.1m．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．
（3）∵臺(tái)秤示數(shù)就是顯示的水槽總重力，
∴F₁=G_槽+G_水+G_球=1kg+4kg+2kg=7kg，
F₂=G_槽+G_鹽+G_球=1kg+4kg+2kg=7kg，
所以，F(xiàn)₁=F₂，故D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題通過容器里液體中的物體對(duì)臺(tái)秤示數(shù)的影響，考查阿基米德原理和物體的浮沉條件，關(guān)鍵是知道臺(tái)秤示數(shù)就是顯示的水槽總重力和小球?qū)λ�產(chǎn)生的壓力會(huì)對(duì)臺(tái)秤示數(shù)產(chǎn)生變化，本題難度較大，還需要利用極值法．