Question

（2010?門頭溝區(qū)二模）已知兩個(gè)實(shí)心圓柱體A、B的底面積之比為1：3，高度之比為2：3，構(gòu)成A、B兩個(gè)圓柱體物質(zhì)的密度分別為ρ_A和ρ_B．將B放在水平地面上，A疊放在B上面（如圖甲所示），B對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₁．若把B疊放在A上面（如圖乙所示），B對(duì)A的壓強(qiáng)為p₂．若p₁：p₂=1：2，則ρ_A：ρ_B為（　　）

A．3：2

B．1：3

C．2：5

D．9：4

Answer 1

分析：水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)密度公式和體積公式以及重力公式表示出A、B兩物體的重力，再根據(jù)壓強(qiáng)壓強(qiáng)公式表示出兩種情況的壓強(qiáng)，代入已知關(guān)系即可求出兩圓柱體密度之間的關(guān)系．

解答：解：設(shè)A、B底面積分別為S_A、S_B，高度為h_A、h_B．
A的重力：G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=ρ_AS_Ah_Ag，
B的重力：G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=ρ_BS_Bh_Bg，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
則：p₁=

GA+GB

SB

，p₂=

GB

SA

，

p1

p2

=

GA+GB SB

GB SA

=

GA+GB

GB

×

SA

SB

=（

GA

GB

+1）×

SA

SB

=（

ρASAhAg

ρBSBhBg

+1）×

SA

SB

=（

ρA

ρB

×

SA

SB

×

hA

hB

+1）×

SA

SB

=（

ρA

ρB

×

1

3

×

2

3

+1）×

1

3

=

1

2

，
解得：

ρA

ρB

=

9

4

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式、重力公式、體積公式和壓強(qiáng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及壓強(qiáng)公式得出兩者壓強(qiáng)比值的表達(dá)式．