Question

（2009?楊浦區(qū)一模）有一重為47.04牛，邊長為0.2米的實心正方體木塊A放在水平桌面上．如圖所示，求：
（1）木塊對桌面的壓強；
（2）木塊的密度；
（3）把木塊放入底面積為0.24米²的圓柱形容器里的水中時（容器足夠高），求木塊浸入水中的體積為多少？
（4）木塊放入以后水對容器底部壓強增加了多少？
（5）若要木塊A恰能完全浸沒在水中，則要在木塊上加豎直向下的壓力F為多大．

Answer 1

分析：（1）正方體的重力即為正方體對水平地面的壓力，然后算出正方體的底面積，最后就可以根據(jù)壓強公式算出正方體對水平地面的壓強；
（2）先算出正方體的體積和質(zhì)量，然后根據(jù)密度公式就可以算出正方體的密度；
（3）根據(jù)木塊漂浮，可得出木塊受到的浮力，木塊浸入水中的體積就是它排開水的體積，再利用浮力的公式即可求出木塊浸入水中的體積；
（4）因為是圓柱形容器，放入木塊后對容器底增加的壓力就是木塊的重力，再根據(jù)液體壓強公式求容器底部受到水的壓強增加值；
（5）木塊浸沒時，排開水的體積等于木塊的體積；已知木塊排開水的體積和水的密度，利用阿基米德原理可以得到此時木塊受到的浮力；已知木塊受到的浮力和重力，兩者之差就是加上的壓力．

解答：解：（1）因為正方體放在水平地面上，所以F=G=47.04N，
正方體的底面積：S=a²=（0.2m）²=0.04m²，
木塊對水平地面的壓強：p=

F

S

=

47.04N

0.04m2

=1176Pa；
（2）正方體的體積：V=a³=（0.2m）³=0.008m³，m=

G

g

=

47.04N

9.8N/kg

=4.8kg，
正方體的密度：ρ=

m

v

=

4.8kg

0.008m3

=0.6×10³㎏/m³；
（3）∵F_浮=G_木，ρ_水gV_浸=m_木g，
∴V_浸=

m木

ρ水

=

4.8kg

1×103kg/m3

=4.8×10^-3m³=48cm³；
（4）∵容器為圓柱形容器，
∴木塊對容器底增加的壓力：
△F=G_木=47.04N，
∴容器底部受到水的壓強增加值：
△p=

△F

S

=

47.04N

0.24m2

=196Pa．
（5）由G+F_壓=F_浮′得：
豎直向下壓力：
F_壓=F_浮′-G=ρ_水gV_排′-G=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.008m³-47.04N=31.36N．
答：（1）木塊對桌面的壓強為1176Pa；
（2）木塊的密度為0.6×10³㎏/m³；
（3）把木塊放入底面積為0.24米²的圓柱形容器里的水中時（容器足夠高），木塊浸入水中的體積為48cm³；
（4）木塊放入以后水對容器底部壓強增加了196Pa；
（5）若要木塊A恰能完全浸沒在水中，則要在木塊上加豎直向下的壓力為31.36N．

點評：本題綜合考查了多個公式，包括密度公式、重力公式、壓強公式、液體壓強公式，關鍵是知道物體漂浮時浮力等于自身重力以及物體所受外力的分析，分析物體所受外力這是本題的難點也是重點，還要學會浮力公式及其變形的靈活運用．