Question

在某建筑工地上，為了搬運建筑材料，常常采用如圖所示的簡單機械，示意圖中滑輪A與滑車連接，滑輪D固定在地面塔架上，鋼絲繩拉力F由電動機提供．此滑輪組在1min內(nèi)將質(zhì)量為0.45t的建筑材料勻速提升12m，拉力F所做的功為7.2×10⁴J，取10N/kg．摩擦不計．
（1）滑輪組的機械效率．
（2）鋼絲繩拉動的速度．
（3）如果用此裝置勻速提升質(zhì)量為1t的建筑材料，鋼絲繩拉力F應(yīng)多大．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可知，繩子的有效股數(shù)為3，根據(jù)s=nh求出繩子末端移動的距離，根據(jù)W=Gh=mgh求出有用功，又知道拉力做的功即為總功，再利用公式η=計算機械效率．
（2）先求出物體上升的速度，再根據(jù)v_繩=nv_物求出鋼絲繩拉動的速度．
（3）不考慮鋼絲繩重和摩擦?xí)r，額外功為克服動滑輪的重力所做的功，根據(jù)W=Gh求出動滑輪的重力；再根據(jù)F=（G_物+G_動）求出勻速提升質(zhì)量為1t的建筑材料時鋼絲繩拉力．
解答：解：（1）由圖可知，n=3，
繩子末端移動的距離：
s=3h=3×12m=36m，
有用功：
W_有=Gh=mgh=0.45×10³kg×10N/kg×12m=5.4×10⁴J，
總功：
W_總=7.2×10⁴J；
滑輪組的機械效率：
η===75%．
（2）物體上升的速度：
v_物===0.2m/s，
鋼絲繩拉動的速度：
v_繩=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s；
（3）因不考慮鋼絲繩重和摩擦，故動滑輪與滑車自重為
G_動===1.5×10³N，
鋼絲繩拉力：
F=（G_物′+G_動）=（m_物′g+G_動）=×（1×10³kg×10N/kg+1.5×10³N）≈3833.3N．
答：（1）滑輪組的機械效率為75%；
（2）鋼絲繩拉動的速度為0.6m/s；
（3）如果用此裝置勻速提升質(zhì)量為1t的建筑材料，鋼絲繩拉力F應(yīng)為3833.3N．
點評：本題考查了有用功、機械效率、速度、滑輪組拉力的計算等，關(guān)鍵是知道不考慮鋼絲繩重和摩擦?xí)r額外功為克服動滑輪的重力所做的功以及公式v_繩=nv_物、F=（G_物+G_動）的靈活運用．