Question

一個(gè)鋁球，質(zhì)量為5.4kg，而體積為3000cm³
（1）那么這個(gè)鋁球是否為空心的？
（2）若為空心的，其空心部分注滿銅，則此球的總重量又是多少牛？（銅、鋁的密度分別是8.9×10³kg/m³，2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）已知鋁球的體積和質(zhì)量，利用密度公式求出鋁球中鋁的體積，再與實(shí)際體積相比較即可得出是否空心；
（2）鋁球的實(shí)際體積減掉鋁的體積即為空心部分的體積，根據(jù)m=ρV求出空心部分銅的質(zhì)量，在加上鋁球的質(zhì)量即為注滿銅后鋁球的總質(zhì)量．再根據(jù)G=mg可求出球的總重．

解答：解：（1）鋁球中鋁的體積：
V_鋁=

m

ρ鋁

=

5400g

2.7g/cm3

=2000cm³＜3000cm³，
即V_鐵＜V_球，
所以此球是空心；
（2）空心部分體積為：
V_空=V_球-V_鋁=3000cm³-2000cm³=1000cm³，
若空心部分裝滿銅，銅的質(zhì)量為：
m_銅=ρ_銅V_銅=ρ_銅V_空=8.9g/cm³×1000cm³=8900g，
總質(zhì)量為：
m_總=m_球+m_銅=5400g+8900g=14300g=14.3kg，
球的總重G=m_總g=14.3kg×9.8N/kg=140.14N．
答：（1）那么這個(gè)鋁球是空心的；
（2）若為空心的，其空心部分注滿銅，則此球的總重量是140.14N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了物體是否空心的判斷和空心部分注滿銅后鋁球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．