Question

【題目】如圖所示，一根勻質(zhì)木棒OA長為3R，重為G。木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，柱體是半徑為R的圓柱體的四分之一，各處摩擦均不計。現(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動。求：

(1)在水平推力向左推柱體的過程中，木棒重力的力臂逐漸______（選填“變大”、“不變”或“變小”）。

(2)當(dāng)木棒與地面的夾角θ＝45°時，柱體對木棒的支持力是多少？（____）

(3)請用數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)當(dāng)木棒與地面的夾角為θ時，柱體對木棒的支持力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（____）

Answer 1

【答案】變小 G FN＝Gsinθ

【解析】

(2)木棒的重力和柱體對木棒的支持力的示意圖以及重力的力臂如解圖所示：

當(dāng)木棒與地面的夾角θ＝45°時，重力的力臂：

LG＝cos45°＝×＝

柱體對木棒的支持力力臂：LN＝R

由杠桿平衡條件可得：GLG＝FNLN

則FN＝＝G

(3)當(dāng)木棒與地面的夾角為θ時，重力的力臂：LG＝cosθ

柱體對木棒的支持力力臂：LN＝

由杠桿平衡條件可得：GLG＝FNLN

則：FN＝＝Gcosθ·tanθ＝Gsinθ