Question

有一個(gè)銅球，用天平測(cè)得它的質(zhì)量是178克，用量筒測(cè)得它的體積為40cm³．則：
（1）求銅球的密度；
（2）請(qǐng)判斷銅球是實(shí)心的還是空心的．
（3）如果你認(rèn)為是空心的，請(qǐng)算出空心部分的體積．（已知ρ_銅=8.9×10³kg/m³）
（4）若在空心部分注滿水后，則整個(gè)球的質(zhì)量又為多少克？

Answer 1

分析：（1）知道銅球的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出銅球的密度；
（2）根據(jù)銅的質(zhì)量和密度求出銅球中銅的體積，然后與實(shí)際體積（40cm³）比較，如果等于其實(shí)際體積則為實(shí)心，如果大于其實(shí)際體積則為空心；
（3）用銅球的實(shí)際體積減去銅的實(shí)心體積就是空心部分的體積；
（4）空心部分注滿水后水的體積等于空心部分的體積，再根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量，再加上銅球的質(zhì)量即為注滿水后銅球的總質(zhì)量．

解答：解：（1）銅球的密度：
ρ=

m

V

=

178g

40cm3

=4.45g/cm³；
（2）178g銅的體積：
V_銅=

m

ρ銅

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³，
∵V_銅＜V，
∴銅球是空心的；
（3）空心部分的體積：
V_空=V-V_銅=40cm³-20cm³=20cm³；
（2）若在空心部分注滿水，則水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×20cm³=20g，
注滿水后銅球的總質(zhì)量：
m_總=m_水+m=20g+178g=198g．
答：（1）銅球的密度為4.45g/cm³；
（2）銅球是空心的；
（3）空心部分的體積為20cm³；
（4）若在空心部分注滿水后，則整個(gè)球的質(zhì)量為198g．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度的計(jì)算和空心問(wèn)題，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，（4）題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水后水的體積，解題過(guò)程中要注意單位的統(tǒng)一．