Question

如圖所示，將重為G 的金屬小球用細線系好，浸入盛水的燒杯中（燒杯中的水沒有溢出），金屬小球受到的浮力為F_浮，杯底增加的壓力為△F₁；如將此金屬小球直接投入水中，杯底增加的壓力為△F₂，則下列關系式中正確的是（ ）

A．△F₂-△F₁=F_浮
B．△F₂+△F₁=G
C．△F₂：△F₁=G：F_浮
D．△F₂：△F₁=F_浮：G

Answer 1

【答案】分析：①首先對金屬球進行受力分析，此時金屬小球受到豎直向上的拉力、浮力和豎直向下的重力，則根據(jù)力的合成可知G=F_浮+F_拉，則杯底增加的壓力為水對杯底增大的壓力，即杯底增加的壓力等于金屬球此時所收到的浮力．
②如將此金屬小球直接投入水中，此時金屬球受到豎直向上的支持力、浮力和豎直向下的重力，則根據(jù)力的合成可知G=F_支持+F_浮，由于支持力是杯底施加的，所以也受到球對杯底的壓力，其大小等于支持力的大小，同時水面上升，增大了水對杯底的壓力，與浮力大小相同，從而可以計算出此時杯底增加的壓力．
解答：解：
①此時金屬小球受到豎直向上的拉力、浮力和豎直向下的重力，如圖1所示：
則G=F_浮+F_拉，
而杯底增加的壓力為水對杯底增大的壓力，即杯底增加的壓力等于金屬球此時所收到的浮力，
因此△F₁=F_浮；
②此時金屬球受到豎直向上的支持力、浮力和豎直向下的重力，如圖2所示：
則G=F_支持+F_浮，
而支持力是杯底施加的，所以也受到球對杯底的壓力，其大小等于支持力的大小，
同時水面上升，增大了水對杯底的壓力，與浮力大小相同，
因此△F₂=F_支持+F_浮=G．
A、所以△F₂-△F₁=G-F_浮；因此A錯誤．
B、所以△F₂+△F₁=G+F_浮；因此B錯誤．
C、所以△F₂：△F₁=G：F_浮；因此C正確；D錯誤．
故選C．
點評：本題考查了：物體的受力分析、物體的平衡條件，是一道難題．本題的關鍵是物體浮沉條件和浮力公式的靈活運用．