Question

（2012?孝感）如圖所示，一質(zhì)地均勻的圓柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯內(nèi)水中漂浮著一冰塊．若冰融化前、后水對杯底的壓強分別為P₁、P₂，杯底對桌面的壓強分別為P₃、P₄，已知ρ_水＞ρ_冰塊，則下列關(guān)系式中正確的是（　�。�

A．p₁＜p₂＜p₃＜p₄

B．p₁＞p₂＞p₃＞p₄

C．p₁=p₂、p₃=p₄，且p₁=p₃

D．p₁=p₂、p₃=p₄，且p₁＜p₃

Answer 1

分析：（1）液體壓強大小的比較，可通過公式P=ρgh來完成；
（2）杯底對桌面的壓強屬于固體壓強；可通過公式P=

F

S

=

G

S

來完成．

解答：解：（1）根據(jù)阿基米德原理：F_浮=G_排（即排開水的重力G_水即得F_浮=G_水）；由于冰塊漂浮，根據(jù)二力平衡知識，有F_浮=G_冰；故G_冰=G_水；故冰塊熔化前后，水面高度h不變；
根據(jù)液體壓強的公式：P=ρgh可得，由于水的高度h不變，故水對杯底的壓強不變，即P₁=P₂；
（2）冰塊熔化前后，杯內(nèi)物質(zhì)的重力不變，杯子的重力不變；故桌面受到的壓力（F=G_總）就不變，杯子的底面積不變；根據(jù)固體的壓強公式：P=

F

S

=

G總

S

得，桌面受壓強不變，即P₃=P₄；
（3）由于玻璃杯是質(zhì)地均勻的圓柱形，故杯底受到的壓力等于杯內(nèi)物質(zhì)的重力（G_內(nèi)）；杯底受壓強P₁=

G內(nèi)

S

；
桌面受到的壓力等于杯子與杯內(nèi)物質(zhì)的總重力（G_總）；桌面受壓強P₃=

G總

S

；
由于G_總＞G_內(nèi)；故P₁＜P₃；
故D正確；ABC錯誤；
故選D．

點評：靈活運用壓強的各個公式進(jìn)行分析，抓住題目中的相等量；可做出選擇．