Question

（2009?西城區(qū)二模）小剛想利用一臺(tái)電源、一塊電壓表和電阻值已知的定值電阻R₀等器材，測(cè)量電阻R_X的電阻值．他連接的電路如圖所示．實(shí)驗(yàn)開始，小剛發(fā)現(xiàn)在閉合開關(guān)S₁后，再閉合或斷開開關(guān)S₂，電壓表的示數(shù)始終為U不變．檢查后發(fā)現(xiàn)電路元件、導(dǎo)線均完好．因?yàn)闊o法測(cè)得第二個(gè)電壓值，使得實(shí)驗(yàn)無法完成．
（1）請(qǐng)你改動(dòng)一根導(dǎo)線的連接位置，幫助小剛順利完成實(shí)驗(yàn)（在需要改動(dòng)的導(dǎo)線上畫“×”，并畫出導(dǎo)線改動(dòng)后的連接位置）；
（2）畫出電路改正以后所對(duì)應(yīng)的電路圖；

（3）請(qǐng)利用已知量和測(cè)量量寫出待測(cè)電阻的表達(dá)式R_X=

U-U0

U0

R₀

；
（4）在測(cè)量過程中，電壓表使用了不同的量程，其指針兩次指示的位置均如圖所示，若R₀=10Ω，則電源兩端電壓U=

11.5

V；電阻R_X=

40

Ω．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題，找出圖中對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤，再對(duì)其進(jìn)行改動(dòng)．圖中的電壓表應(yīng)與R₀并聯(lián)，而開關(guān)S₂應(yīng)與R_X并聯(lián)，而現(xiàn)在的連接并不符合這一要求；
（2）結(jié)合改正后的實(shí)物圖，畫出相應(yīng)的電路圖；
（3）實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵在于如何通過現(xiàn)有器材得出流經(jīng)R_X的電流．當(dāng)電路串聯(lián)時(shí)，流經(jīng)兩個(gè)電阻的電流是相同的，再根據(jù)電壓表的示數(shù)和已知阻值R₀可得出電流的大小，同時(shí)根據(jù)串聯(lián)分壓，又可得出R_X兩端電壓的大小，最后代入歐姆定律即可表示出待測(cè)的電阻．
（4）當(dāng)開關(guān)S₂斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)就是電源電壓，此時(shí)的量程也一定是大量程；當(dāng)開關(guān)S₂閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)就是R₀兩端電壓，此時(shí)的量程一定是小量程；將數(shù)據(jù)代入表達(dá)式計(jì)算，即可得出電阻的值．

解答：解：（1）認(rèn)真讀圖可知，電壓表所測(cè)為電路的總電壓，這是造成其示數(shù)不改變的原因．而根據(jù)題意應(yīng)將其與R₀并聯(lián)，故應(yīng)將最左側(cè)連接開關(guān)S₂左端的線斷開，改接開關(guān)S₂的右端，使其與R₀并聯(lián)，如圖所示；

（2）結(jié)合改正后的實(shí)物圖，畫出電路圖如圖所示．電壓表與R₀并聯(lián)，開關(guān)S₂與R_X并聯(lián)，當(dāng)S₂斷開時(shí)，電路是串聯(lián)電路，當(dāng)S₂閉合時(shí)，R_X被短路；

（3）當(dāng)開關(guān)S₂閉合時(shí)，兩電阻串聯(lián)，此時(shí)的電流為

U0

R0

，根據(jù)串聯(lián)分壓的規(guī)律，此時(shí)R_X兩端的電壓=U-U₀．
代入公式R_X=

UX

I

=

U-U0

U0

R₀； 
（4）當(dāng)開關(guān)S₂斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)就是電源電壓，此時(shí)的量程應(yīng)為0～15V，分度值為0.5V，其示數(shù)為11.5V；
當(dāng)開關(guān)S₂閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)就是R₀兩端電壓，此時(shí)的量程應(yīng)為0～3V，分度值為0.1V，其示數(shù)為2.3V；
電阻R_X=

U-U0

U0

R₀=

11.5V-2.3V

2.3V

?10Ω=40Ω．
故答案為：（1）見圖； （2）見圖；（3）

U-U0

U0

R₀；（4）11.5；40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用電壓表測(cè)量和定值電阻測(cè)量未知電阻，屬于常規(guī)知識(shí)點(diǎn)的考題，但是由于出題方式比較新，帶來一定的難度．此題融合了電路分析和故障判斷和修改，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行下面的實(shí)驗(yàn)．此題的突破口重點(diǎn)在第一問，只有通過電路的連接，明確實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)意圖，才能順利解決后面的問題．此題是非常好的未知電阻的測(cè)量考題，熱點(diǎn)知識(shí)的創(chuàng)新考法，值得關(guān)注．