Question

2009年秋季以來，我國西南部分地區(qū)遭遇嚴重旱災，不少地方不得不靠打深井取水．如圖所示，小明同學正利用滑輪組和金屬水桶從深井中提水，若水桶的材料密度為8g/cm³，水桶質(zhì)量為4Kg，水桶容積為20L．當盛滿水的桶從水中慢慢提升（桶始終未出水面）時，小明對繩的拉力為F=25N．不計繩子重量和摩擦，水的密度是1.0×10³Kg/m³，g取10N/Kg．試求：
（1）動滑輪有多重？
（2）水桶露出水面前，滑輪組的機械效率有多大？
（3）水桶被提離井中水面后，以0.2m/s的速度勻速豎直上升，小明對繩子自由端拉力的功率多大？

Answer 1

分析：（1）利用G=mg求出水桶的重力，根據(jù)水桶的質(zhì)量和密度求出水桶的體積，再利用F_浮=pgV_排求出水桶受到的浮力，桶受到的拉力F=G-F_浮，再利用桶和滑輪受到的拉力G=nF即可求出動滑輪有多重．
（2）根據(jù)小明對繩的拉力為F=25N，繩子受到水桶的拉力F_拉=G-F_浮，利用η=

W有用

W總

×100%即可求出滑輪組的機械效率．
（3）先求出水桶裝滿時水的質(zhì)量，然后可得水和水桶的總質(zhì)量，利用G_總=m_總g求出水和水桶的總重力，再根據(jù)動滑輪上有兩股繩子求出人的拉力，再利用P=Fv即可求出小明對繩子自由端拉力的功率．

解答：解：（1）水桶的重力是：G=mg=4kg×10N/kg=40N，
水桶的體積是：v_桶=

m

ρ

=

4kg

8×103kg/m3

=5×10^-4m³．
水桶受到的浮力是F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_桶=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N，
繩子受到水桶的拉力：F_拉=G-F_浮=40N-5N=35N，
因為不計繩子重量和摩擦，有兩股繩子承重，故有：
F=

F拉+G動

2

，即：25N=

35N+G動

2

，
解得：G_動=15N．
（2）水桶露出水面前，滑輪組的機械效率η=

W有用

W總

×100%=

F拉h

Fs

×100%=

35N×h

25N×2h

×100%=70%．
（3）水桶裝滿時水的質(zhì)量是：m=ρV=1.0×10³ kg/m³×20×10^-3m³=20kg，
水和水桶的總質(zhì)量是：m_總=20kg+4kg=24kg，
水和水桶的總重力是：G_總=m_總g=24kg×10N/kg=240N，
人的拉力是：F′=

G總+G動

2

=

240N+15N

2

=127.5N，
拉力移動的速度是：v=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
拉力的功率是：P=F′v=127.5N×0.4m/s=51W．
答：（1）動滑輪有15N；
（2）水桶露出水面前，滑輪組的機械效率為70%；
（3）小明對繩子自由端拉力的功率為51W．

點評：此題涉及到的知識點較多，有一定的綜合性，能把簡單機械這部分的知識點系統(tǒng)起來，做到學新而知故，在知識的融會貫通中得到更大的提升．