Question

（2008?石景山區(qū)一模）如圖所示的電路，電源兩端電壓保持不變．將滑片P移至滑動變阻器b端，當(dāng)只閉合開關(guān)S₁、S₃時，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁；滑片位置仍在b端，當(dāng)只閉合開關(guān)S₂、S₃時，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂，測得此時電阻R_W消耗的電功率為1.5W．已知I₁：I₂=3：2，P₁：P₂=3：4．
（1）求電阻R₁、R₂的比值．
（2）將滑片P移至滑動變阻器a端，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率最大，請計算出這個電功率．

Answer 1

分析：（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)P=I²R結(jié)合甲、乙兩圖中R₁、R₂消耗的電功率以及電流表的示數(shù)求出電阻R₁、R₂的比值．
（2）由電源電源不變和電流關(guān)系求出R₂、R_w的阻值相等，再根據(jù)P=I²R可知兩者消耗的電功率相等，進(jìn)而求出電路消耗的總功率；畫出將滑片P移至滑動變阻器a端，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時的等效電路圖，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點求出此時電路的總電阻，從而根據(jù)P=

U2

R

和電源的電壓不變結(jié)合乙圖的總功率求出圖丙中電路消耗的最大電功率．

解答：解：（1）滑片P移至滑動變阻器b端，只閉合開關(guān)S₁、S₃時，等效電路如圖（甲）所示；
只閉合開關(guān)S₂、S₃時，等效電路如圖（乙）所示．

∵

P1

P ′ 1

=

I 2 1 R1

I 2 2 R2

=

9 I 2 1 R1

4 I 2 1 R2

=

3

4

，
∴

R1

R2

=

1

3

；
（2）由圖（甲）、（乙）：
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R₁+R_w）=I₂（R₂+R_w），
∴

1 3 R2+Rw

R2+Rw

=

2

3

，
可得：R₂=R_w，
∴P₂=P_w=1.5W，P_總=3W；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路如圖（丙）所示，電路消耗的電功率達(dá)到最大值P_最大，

電路的總電阻R_并=

R1R2

R1+R2

=

1 3 R2×R2

1 3 R2+R2

=

1

4

R₂，
由圖乙和圖丙可得

P總 P最大

=

R并 R2+Rw

=

1 4 R2

2R2

=

1

8

，
所以P_最大=8P_總=8×3W=24W．
答：（1）電阻R₁、R₂的比值為1：3；
（2）將滑片P移至滑動變阻器a端，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率最大為24W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率的計算，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖和根據(jù)已知條件得出電阻之間的關(guān)系．