Question

如圖所示的電路，燈L₁和L₂分別標有“12V，6W”和“16V，4W”的字樣，當開關(guān)S接在a點，滑動變阻器的滑片P滑到中點時，L₁正常發(fā)光；當開關(guān)S接在b點，滑動變阻器的滑片P繼續(xù)停在中點時，L₂也能正常發(fā)光．求：
（1）電源的電壓多大？
（2）滑動變阻器R_x的最大阻值是多少？
（3）S接在a時，滑動變阻器的功率記為P_R，S接在b時，滑動變阻器的功率記為P_R′，則P_R：P_R′是多少？

Answer 1

分析：（1）（2）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=UI電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出兩燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出滑動變阻器接入電路中的電阻，進一步求出電源的電壓和滑動變阻器的最大阻值；
（3）根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下滑動變阻器消耗的電功率即可求出它們的比值．

解答：解：（1）（2）∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且兩燈泡正常發(fā)光，
∴根據(jù)P=UI可知，兩種情況下電路中的電流：
I_a=I₁=

P1

U1

=

6W

12V

=0.5A，I_b=I₂=

P2

U2

=

4W

16V

=0.25A，
根據(jù)歐姆定律可得，兩燈泡的電阻：
R₁=

U1

I1

=

12V

0.5A

=24Ω，R₂=

U2

I2

=

16V

0.25A

=64Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且電源的電壓不變，
∴U=I_a（R₁+

Rx

2

）=I_b（R₂+

Rx

2

），
即0.5A×（24Ω+

Rx

2

）=0.25A×（64Ω+

Rx

2

）
解得：R_x=32Ω，
電源的電壓U=0.5A×（24Ω+

32Ω

2

）=20V；
（3）兩種情況下滑動變阻器消耗的電功率之比：
P_R：P_R′=I_a²

Rx

2

：I_b²

Rx

2

=I_a²：I_b²=（0.5A）²：（0.25A）²=4：1．
答：（1）電源的電壓為20V；
（2）滑動變阻器R_x的最大阻值是32Ω；
（3）S接在a時，滑動變阻器的功率記為P_R，S接在b時，滑動變阻器的功率記為P_R′，則P_R：P_R′是4：1．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等以及利用好電源的電壓不變．