Question

（2011?西城區(qū)模擬）如圖所示電路，電源兩端電壓和小燈泡的電阻保持不變，燈L上標(biāo)有“8V 6.4W”字樣．只閉合S₁時(shí)，電流表的示數(shù)I₁為0.6A，電阻R₁消耗的功率為P₁；若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端，電流表的示數(shù)I₂為2A，電阻R₁消耗的功率為P₁′；已知：P₁：P₁′=1：9．
（1）求電源電壓U；
（2）求變阻器的最大阻值R₂；
（3）若只閉合S₂時(shí)，電壓表的量程選為0～3V，電流表量程選為0～3A，在保證電路正常工作的情況下，求滑動(dòng)變阻器連入電路的最大阻值R_max．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）先根據(jù)燈泡的銘牌，利用R=

U2

P

求出燈泡的電阻；根據(jù)甲、乙兩圖中電阻R₁消耗的功率和P=I²R求出圖乙中通過(guò)R₁的電流，再根據(jù)歐姆定律和總電壓不變以及電流關(guān)系求出R₁的阻值，最后利用歐姆定律結(jié)合甲圖求出電源的電壓；
（2）由圖乙可知，R₁、R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)變阻器的最大阻值的電流，根據(jù)歐姆定律求出其大小；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分壓特點(diǎn)可知，當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大，再根據(jù)電阻的分壓特點(diǎn)和串聯(lián)電路的電壓關(guān)系求出其最大值．

解答：解：只閉合開關(guān)S₁，電路如圖甲；
同時(shí)閉合開關(guān)S₁、S₂和S₃，將滑動(dòng)變阻器R₂的滑片移至B端時(shí)，電路如圖乙；
只閉合開關(guān)S₂，電路如圖丙．

（1）燈泡電阻R_L=

U 2 L

PL

=

(8V)2

6.4W

=10Ω，
在甲、乙兩圖中，電阻R₁不變，
所以

P1

P ′ 1

=

I 2 1 R1

I 2 4 R1

=

1

9

，
解得

I1

I4

=

1

3

，
I₄=1.8A，
因總電壓U不變，則

I1

I4

=

R1

RL+R1

=

1

3

，
解得R₁=5Ω，
電源的電壓為：
U=I₁（R_L+R₁）=0.6A×（10Ω+5Ω）=9V；
（2）由圖乙可知，R₁、R₂并聯(lián)，
I₅=I₂-I₄=2A-1.8A=0.2A，
R₂=

U

I5

=

9V

0.2A

=45Ω；
（3）在丙圖中，總電壓U=9V一定，當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓U₂=3V．
R_max=

U2

U-U2

R_L=

3V

9V-3V

×10Ω=5Ω．
答：（1）求電源電壓為9V；
（2）求變阻器的最大阻值為45Ω；
（3）若只閉合S₂時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路的最大阻值為5Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合和斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別，難點(diǎn)是電路中題中比例關(guān)系的應(yīng)用和保證電路正常工作情況下的滑動(dòng)變阻器兩端電壓的變化．