Question

如圖所示的電路中，電源兩端的電壓和燈泡的電阻均保持不變。當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₁時(shí)，燈L₁正常發(fā)光，電流表A的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃ ；當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₂時(shí)，電流表A的示數(shù)為I₂，電壓表V₁的示數(shù)為U₁¢，電阻R₄消耗的電功率為P₄ 。已知：3U₁＝2U₂，U₁＝2U₁¢，P₃=2W，P₄=2.5W。求：

（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電阻R₃與R₄之比；
（3）燈L₁的額定電功率P₁；
（4）通過開關(guān)的斷開或閉合，電路處于不同狀態(tài)。在電路的各工作狀態(tài)中，所消耗的最大電功率P_max與最小電功率P_min的比值。

Answer 1

解析試題分析：先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）由甲乙兩圖中電壓表V₁的示數(shù)關(guān)系和歐姆定律求出兩電流之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)甲乙兩圖中電阻R₃、R₄消耗的電功率和P=I²R，以及電流關(guān)系求出電阻R₃與R₄之比；
（3）先根據(jù)甲乙兩圖中的電流關(guān)系和電源的電壓不變并結(jié)合歐姆定律表示出電阻關(guān)系，再由甲圖兩電壓表的示數(shù)關(guān)系和歐姆定律表示出電阻關(guān)系，聯(lián)立方程得出R_L1、R₃之間的關(guān)系，進(jìn)一步根據(jù)P=I²R求出燈L₁的額定電功率；
（4）根據(jù)可知，當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂和S₃全閉合時(shí)，R₃與R₄并聯(lián)，此時(shí)電路的電阻最小，總功率最大；當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₂時(shí)，L₁、L₂與R₄串聯(lián)，此時(shí)電路中電阻最大，總功率最小；分別求出兩種情況下的總電阻，利用求出比值關(guān)系．
解：當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₁時(shí)，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₂時(shí)，等效電路如圖乙所示；
當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂和S₃全閉合時(shí)，等效電路如圖丙所示；
等效電路圖   
（1）由甲、乙兩圖得：
＝＝      解得＝ ①         
電源兩端電壓U不變，＝＝          ②
（2）由甲、乙兩圖得：＝＝ ＝     ③
由①式③式解得：＝        ④     
（3）在甲圖中：＝＝  
 解得：  ＝   ⑤                                                                   
由②式④式和⑤式解得：   R_L1=R₃
在甲圖中：燈L₁正常發(fā)光： P₁＝P₃＝2W      
（4）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂和S₃全閉合時(shí)，電路如圖丙，R₃與R₄并聯(lián)，電路消耗電功率最大為P_max；
當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₂時(shí)，電路如圖乙，L₁、L₂與R₄串聯(lián)，電路消耗電功率最小為P_min。
在丙圖中，R_并==R₃
在乙圖中，R_串==8 R₃
在丙、乙兩圖中，電源電壓相等：＝＝ 

考點(diǎn)：此題考查的是歐姆定律的應(yīng)用和電功率的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：本題目難度較大，需要學(xué)生先化簡(jiǎn)電路圖，就開關(guān)斷開閉合時(shí)畫出合適的電路圖，并且結(jié)合歐姆定律、電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．