Question

如圖所示，質(zhì)量為540g的凹形鋁槽，放入盛有某種液體的底面積為100cm²的圓柱形容器中，液面上升了6cm，這時鋁槽浮在液面上，槽口恰好與液面相平．
求：
①凹槽受到的浮力F_浮=？
②液體的密度ρ_液=？
③若該鋁槽沉入液體中，則沉入前后液體對容器底的壓強(qiáng)變化了多少Pa？（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道鋁槽的質(zhì)量，利用重力公式求鋁槽重，又因為鋁槽漂浮，利用漂浮條件求鋁槽受到的浮力；
（2）知道液面上升的高度，可求排開水的體積，利用阿基米德原理求液體的密度；
（3）知道鋁槽質(zhì)量和密度，求鋁槽的體積，也就知道鋁槽浸沒液體中排開水的體積，又知道容器底面積，求液面上升的高度，和鋁槽漂浮時上升的高度比較，利用液體壓強(qiáng)公式求沉入前后液體對容器底的壓強(qiáng)變化值．

解答：解：（1）∵鋁槽漂浮，
∴鋁槽受到的浮力：
F_浮=G=mg=0.54kg×10N/kg=5.4N；
（2）由題知，鋁槽排開水的體積：
v_排=sh=100×10^-4m²×0.06m=6×10^-4m³，
∵F_浮=ρ_液v_排g，
∴液體的密度：
ρ_液=

F浮

v排g

=

5.4N

6×10-4m3×10N/kg

=0.9×10³kg/m³；
（3）鋁槽浸沒時排開水的體積：
v_排′=v_鋁=

m

ρ鋁

=

0.54kg

2.7×103kg/m3

=2×10^-4m³，
液面上升的高度：
h′=

v′排

s

=

2×10-4m3

100×10-4m2

=0.02m，
沉入前后液面變化值：
△h=h-h′=0.06m-0.02m=0.04m
沉入前后液體對容器底的壓強(qiáng)變化值：
△p=ρg△h=0.9×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=360Pa．
答：①凹槽受到的浮力為5.4N；
②液體的密度為0.9×10³kg/m³；
③若該鋁槽沉入液體中，則沉入前后液體對容器底的壓強(qiáng)變化了360Pa．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，本題關(guān)鍵：一是公式的靈活運用、計算時的單位統(tǒng)一，二是鋁槽沉入前后深度的變化值的確定．