Question

近幾年，我國(guó)北方地區(qū)頻繁發(fā)生沙塵暴天氣，沙塵暴使空氣中的懸浮微粒的最高濃度（a達(dá)到5.8×10^-6kg/m³．若懸浮微粒的密度為ρ=2.7×10³kg/m³，懸浮微粒的直徑小于10^-7m的稱為“可吸入顆粒物”，將對(duì)人體的危害最大．北京地區(qū)出現(xiàn)上述沙塵暴時(shí)，設(shè)懸浮微粒中總質(zhì)量的

1

50

為可吸入顆粒物，并認(rèn)為所有可吸入顆粒的平均直徑為5.0×10^-8m．
（1）求1cm³的空氣中所含可吸入顆粒物的數(shù)量N是多少？（計(jì)算時(shí)“可吸入顆粒物”視為球形，球的體積V=

4

3

πr³．結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，且保留一位小數(shù)）
（2）若這些沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空氣中（不動(dòng)），v豎直向上的風(fēng)速，這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度v直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力，此時(shí)阻力可以用公式f=kρ₀Av表示（k系數(shù)，ρ₀為空氣密度，A為沙塵顆粒的截面積），若k=0.45，沙塵顆粒的平均半徑為r=2.5×10^-4m，地表處空氣密度ρ₀=1.25kg/m³，試估算此時(shí)地表豎直向上的風(fēng)速最少為多少？（g=10N/kg）

Answer 1

（1）1cm³的空氣中顆粒物的數(shù)量為：
N=

m

m′

=

1 50 aV1

ρV2

=

1 50 aV1

ρ 4 3 πr3

=

1 50 ×5.8×10-6kg/m3×10-6m3

2.7×103kg/m3× 4 3 ×3.14×( 5 2 ×10-8m)3

=6.6×10⁵個(gè)．
（2）地面附近，沙塵顆粒揚(yáng)起要懸浮在空氣中，此時(shí)沙塵顆粒受到的重力與風(fēng)對(duì)它向上的作用力平衡，則：kρ₀Av²=mg，
kρ₀πr²v²=ρ

4

3

πr³g，
v=

4ρgr 3kρ0

代入數(shù)據(jù)得：
v=4m/s．
答：（1）1cm³的空氣中所含可吸入顆粒物的數(shù)量N是6.6×10⁵個(gè)．
（2）地表豎直向上的風(fēng)速最少為4m/s．