Question

用如圖所示的滑輪組提升物塊A時(shí)，物塊A受到的重力為G_A，繩子自由端拉力為F₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁，拉力F₁做功的功率為P₁；用這兩個(gè)滑輪構(gòu)成另一種形式的滑輪組（未畫出），從水中勻速提升物塊B時(shí)（物塊B未露出水面），物塊B受到的重力為G_B，繩子自由端拉力為F₂，滑輪組的機(jī)械效率為η₂，拉力F₂做的功率為P₂；物塊B完全離開水面后，與物塊A上升的速度相同，繩子自由端拉力為F₃，滑輪組的機(jī)械效率為η₃，拉力F₃做的功率為P₃；已知：F₁=200N，3G_A=G_B，P₃-P₁=30W，6η₁=5η₃（繩的質(zhì)量，滑輪與軸的摩擦，水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，g取10N/kg．）．求：
（1）拉力F₁做功的功率P₁；
（2）若從水中勻速提升物塊B，物塊B露出水面的體積占總體積的

1

3

時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η₄=80%，物塊B的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖知，此滑輪組有2段繩子，根據(jù)學(xué)過的知識(shí)可知，一個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪組成的滑輪組還可以有3段繩子，再分析受力情況，根據(jù)受力情況結(jié)合已知量，列出式子解得；
（2）分別對(duì)物塊浸沒在水中勻速上升時(shí)和露出水面后勻速上升的過程中，以動(dòng)滑輪和被提升的物塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡條件和相互作用力得出等式，求出受到的浮力和物塊的重力，再根據(jù)阿基米德原理求出物塊的體積，根據(jù)密度公式和重力公式求出物塊的密度．

解答：解：（1）物塊A的受力情況如圖1所示：

此時(shí)，有兩段繩子，即S₁=2h₁，
故此時(shí)的機(jī)械效率為：η₁=

W有用

W總

=

GAh1

F1S1

=

GA

2F1

；
根據(jù)學(xué)過的知識(shí)可知，一個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪組成的滑輪組可以有2段繩子和3段繩子，根據(jù)題意，物塊B應(yīng)該是有3段繩子；
當(dāng)物塊B完全離開水面后的受力情況如圖2所示：

此時(shí)，有3段繩子，即S₃=3h₃，
故此時(shí)的機(jī)械效率：η3=

GBh3

F3S3

=

GB

3F3

；
∵6η₁=5η₃，3G_A=G_B，
∴

η1

η3

=

GA 2F1

GB 3F3

=

GA

2F1

×

3F3

GB

=

5

6

，
故

F1

F3

=

3

5

；
∵P=Fv，P₃-P₁=30W，n₁=2，n₃=3，
∴

P1

P3

=

F1v1

F3v3

=

3×2

5×3

=

2

5

，
故P₃=

5

2

P₁，
∴P₃-P₁=

5

2

P₁-P₁=30W，
解得：P₁=20W，P₃=50W．
（2）物塊B浸沒在水中勻速上升時(shí)，以動(dòng)滑輪和被提升的物塊B為研究對(duì)象，受力分析圖如圖3所示：

∵繩的質(zhì)量，滑輪與軸的摩擦，水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，3G_A=G_B，
∴η₁=

GA

GA+G動(dòng)

，η₃=

GB

GB+G動(dòng)

，
即：

η1

η3

=

GA

GA+G動(dòng)

×

GB+G動(dòng)

GB

=

3GA+G動(dòng)

3GA+3G動(dòng)

=

5

6

，
∴G_A=3G_動(dòng)，G_B=3G_A=9G_動(dòng)；
當(dāng)物塊B露出水面的體積占總體積的

1

3

時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η₄=80%，
∴η₄=

GB-F浮

GB-F浮+G動(dòng)

=80%=

4

5

，
即

9G動(dòng)-F浮

10G動(dòng)-F浮

=

4

5

，
∴F_浮=5G_動(dòng)，
又F₃=

5

3

F₁=

5

3

×200N=

1000

3

N，
∴G_B+G_動(dòng)=9G_動(dòng)+G_動(dòng)=3F₃=1000N，
故G_動(dòng)=100N，
G_B=9G_動(dòng)=900N，
F_浮=5G_動(dòng)=500N；
∵F_浮=ρ_水gV_排
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³，
∵

V露

V物

=

1

3

，

V排

V物

=

2

3

，
∴V_物=

3

2

V_排=

3

2

×5×10^-2m³=7.5×10^-2m³，
∵G=mg=ρVg
∴物塊B的密度是：
ρ_B=

GB

V物g

=

900N

7.5×10-2m3×10N/kg

=1.2×10³kg/m³．
答：（1）拉力F₁做功的功率P₁是20W；
（2）物塊B的密度是1.2×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、阿基米德原理、滑輪組的機(jī)械效率的掌握和運(yùn)用，涉及到對(duì)物體的受力分析，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題！