Question

當(dāng)多個電阻并聯(lián)時，其等效電阻稱為并聯(lián)電路的總電阻．請推證：
（1）將兩個電阻R_l、R₂并聯(lián)起來，其總電阻R_總與R_l、R₂的關(guān)系為：
（2）以兩個電阻并聯(lián)為例，證明并聯(lián)電路的總電阻要小于其中的任何一個電阻．

Answer 1

分析：（1）已知R₁、R₂并聯(lián)，并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，干路中的電流等于各支路電流之和；根據(jù)并聯(lián)電路電壓和電流的特點以及歐姆定律進(jìn)行證明．
（2）先得出并聯(lián)電路總電阻的表達(dá)式，然后用總電阻分別減掉分電阻，得出的結(jié)果小于零，即可證明并聯(lián)電路的總電阻要小于其中的任何一個電阻．

解答：解：（1）根據(jù)歐姆定律可知：
I₁=

U1

R1

，I₂=

U2

R2

，I=

U

R總

∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴I=I₁+I₂，即

U

R總

=

U1

R1

+

U2

R2

又∵并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，
∴U=U₁=U₂，
∴

1

R總

=

1

R1

+

1

R2

．
（2）R_l、R₂并聯(lián)時的總電阻：
R=

R1R2

R1+R2

，
則R-R₁=

R1R2

R1+R2

-R₁=

R1R2-R1(R1+R2)

R1+R2

=

-R21

R1+R2

＜0，
∴R＜R₁，
同理可知，R＜R₂，
即并聯(lián)電路的總電阻要小于其中的任何一個電阻．

點評：本題考查并聯(lián)電路電壓和電流的特點以及歐姆定律的掌握情況，從影響電阻大小因素上也可以說明電阻越并越小，即并聯(lián)時相當(dāng)于增大了橫截面積．