Question

工作人員用如圖甲所示裝置把水質監(jiān)控儀器放入水中．第一次使儀器A在水中勻速上升的過程中（A未露出水面），人對繩子豎直向下的拉力為F₁，繩端的速度為v₁，機械效率為η₁；第二次把儀器B固定在A下方，A和B在水中勻速上升的過程中（A未露出水面），人對繩子豎直向下的拉力為F₂，繩端的速度為v₂，機械效率為η₂；η₁：η₂=34：35．已知V_A=V_B=3×10^-3m³，G_A=3G_B，G_B=50N．拉力F₁、F₂做功隨時間變化的圖象分別如圖乙中①、②所示．（不計繩重、滑輪與軸的摩擦及水的阻力，g取10N/kg）
求：（1）A所受的浮力F_浮；
    （2）動滑輪的重G_動；
    （3）求v₁、v₂的比值．

Answer 1

分析：（1）已知V_A=3×10^-3m³，根據阿基米德定律即可求出A所受的浮力；
（2）再求出B的浮力，不計繩重、滑輪與軸的摩擦及水的阻力，第一次使儀器A在水中勻速上升的過程中，W_有用=（G_A-F_浮A）h，W_總=（G_A-F_浮A）h+G_動h，然后用有用功和總功表示出η₁，第二次把儀器B固定在A下方，A和B在水中勻速上升的過程中，W_有用′=（G_A+G_B-F_浮A-F_浮B）h，W_總′=（G_A+G_B-F_浮A-F_浮B）h+G_動h，然后用有用功和總功表示出η₂，根據η₂；η₁：η₂=34：35可求出動滑輪的重G_動；
（3）根據圖象求出拉力F₁、F₂的功率，因不計繩重、滑輪與軸的摩擦及水的阻力，F₁=

GA-F浮A+G動

4

，F₂=

GA+GB-F浮A-F浮B+G動

4

，再根據P=FV變形可求出v₁、v₂的比值．

解答：解：（1）A所受的浮力F_浮：
F_浮A=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m³=30N；
（2）B所受的浮力：
F_浮B=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m³=30N，
第一次使儀器A在水中勻速上升的過程中，W_有用=（G_A-F_浮A）h=（50N×3-30N）h=120Nh，W_總=120Nh+G_動h，η₁=

120Nh

120Nh+G動h

，
第二次把儀器B固定在A下方，A和B在水中勻速上升的過程中，W_有用′=（G_A+G_B-F_浮A-F_浮B）h=（150N+50N-30N-30N）h=140Nh，W_總′=140Nh+G_動h，
η₂=

140Nh

140Nh+G動h

，根據η₂；η₁：η₂=34：35，解得：G_動=30N；
（3）由圖象可知，P₁=

W1

t1

=

100J

10s

=10W，P₂=

W2

t2

=

200J

10s

=20W，
F₁=

GA-F浮A+G動

4

=

150N-30N+30N

4

=37.5N，F₂=

GA+GB-F浮A-F浮B+G動

4

=

150N+50N-30N-30N+30N

4

=42.5N，根據P=FV變形得，

V1

V2

=

P1 F1

P2 F2

=

10W 37.5N

20W 42.5N

=

17

30

．
答：（1）A所受的浮力是30N；
（2）動滑輪的重是30N；
（3）v₁、v₂的比值是

17

30

．

點評：本題的綜合性很強，難度很大，所涉及的知識面比較廣：有重力、拉力、浮力，滑輪組及其機械效率，功率的計算．解答本題的關鍵是要理清題意，要學會對物體進行受力分析．像解答這類題時，一定要沉著應對，切不可急于求成．