Question

（2004?成都）如圖1所示的部分電路中，電源電壓U保持不變，a、b、c為三個(gè)接線柱，現(xiàn)備有三個(gè)電阻：R₁=9Ω，R₂=6Ω，R₃=3Ω
（1）若只在a、c間接入R₁，則閉合開關(guān)S后，在1min內(nèi)R₁上產(chǎn)生的熱量是240J，求電源電壓U；
（2）若要從R₁、R₂、R₃中選取兩個(gè)電阻，連入圖中的虛線框內(nèi)，使得S閉合時(shí)電路消耗的總功率是S斷開時(shí)電路消耗總功率的3倍，請(qǐng)你在圖2中畫出兩種連接電路（每個(gè)電路都應(yīng)有兩個(gè)電阻），并在連入電阻的上方標(biāo)出該電阻的阻值或符號(hào)；
（3）在（2）中的兩種連接電路中任選一種，計(jì)算出S斷開和閉合兩種狀態(tài)下電路的總功率．（若對(duì)兩種連接電路都進(jìn)行計(jì)算，則只對(duì)第一種計(jì)算評(píng)分）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)Q=W=

U2

R

t的變形式求電源電壓U；
（2）根據(jù)S閉合時(shí)電路消耗的總功率是S斷開時(shí)電路消耗總功率的3倍和電源電壓一定的特點(diǎn)，結(jié)合功率公式P=

U2

R

可知開關(guān)S閉合時(shí)和S斷開時(shí)阻值關(guān)系，然后根據(jù)串并聯(lián)的特點(diǎn)得出電阻的連接特點(diǎn)；
（3）先求出開關(guān)S閉合時(shí)和S斷開時(shí)的阻值，然后利用P=

U2

R

計(jì)算即可．

解答：接：（1）根據(jù)Q=W=

U2

R

t得：
電源電壓U=

QR t

=

240J×9Ω 60s

=6V；
（2）∵根據(jù)題意知：S閉合時(shí)電路消耗的總功率是S斷開時(shí)電路消耗總功率的3倍，即P_閉合：P_斷開=3：1，
∴在電源電壓一定的情況下，根據(jù)P=

U2

R

可知：
R_閉合：R_斷開=1：3，
所以選取電阻R₂=6Ω，R₃=3Ω，兩個(gè)電阻的連接方式要么串聯(lián)，要么并聯(lián)；在串聯(lián)電路中，開關(guān)要么控制整個(gè)電路，要么和其中的一個(gè)電阻并聯(lián)；在并聯(lián)電路中，開關(guān)要么位于干路，要么位于其中一個(gè)支路，據(jù)此畫出可能的連接電路；
故方式一：

故方式二：

（3）以方式一為例，
則當(dāng)S斷開時(shí)，電阻R₂和R₃串聯(lián)連入，
所以P_斷開=

U2

R2+R3

=

(6V)2

6Ω

=

(6V)2

6Ω+3Ω

=4W；
當(dāng)S閉合時(shí)，只有電阻R₃連入，
所以P_閉合=

U2

R3

=

(6V)2

3Ω

=12W；
以方式二為例，
則當(dāng)S斷開時(shí)，只有電阻R₂連入，
所以P_斷開=

U2

R2

=

(6V)2

6Ω

=6W；
當(dāng)S閉合時(shí)，電阻R₂和R₃并聯(lián)連入，
所以P_閉合=

U2

R2

+

U2

R3

=

(6V)2

6Ω

+

(6V)2

3Ω

=18W．
答：（1）電源電壓U為6V；（2）圖略；
（3）方式一：S斷開和閉合兩種狀態(tài)下電路的總功率分別為4W、12W；
方式二：S斷開和閉合兩種狀態(tài)下電路的總功率分別為6W、18W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查重點(diǎn)電路的連接設(shè)計(jì)和功率的計(jì)算，對(duì)于這類選擇連接方式時(shí)，根據(jù)串聯(lián)“越串越大的原則”，并聯(lián)“越并越小的原則”，可迅速選出符合要求的．