Question

湛江國貿(mào)大廈內(nèi)某垂直升降式電梯的部分技術(shù)參數(shù)如表3所示，其額定滿載人數(shù)已模糊不清．為了防止超載，該電梯安裝有壓力傳感器，當(dāng)電梯受到的壓力大于9000N時(shí)傳感器會(huì)自動(dòng)斷開電動(dòng)機(jī)的電源并發(fā)出警報(bào)聲，其運(yùn)行的工作原理如圖14所示．設(shè)人所穿鞋子每只底面積為0.02m²，平均每人的質(zhì)量為60kg，電梯在額定狀態(tài)下勻速運(yùn)行，測得電梯從一樓勻速上升到高為60m的頂樓所用的時(shí)間為30s，鋼絲繩的重力及摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg．求：
（1）電梯額定滿載人數(shù)和每個(gè)人對電梯壓強(qiáng)的大��；
（2）電梯額定滿載且以上述情況勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，鋼絲繩拉力的功率和滑輪組的機(jī)械效率各是多大？
表3

額定滿載人數(shù)	**人
電梯和動(dòng)滑輪總質(zhì)量	600kg
電動(dòng)機(jī)的額定電功率	45kW
額定電壓	380V

Answer 1

解：（1）設(shè)電梯滿載時(shí)所受的壓力為F_N=9000N，
每個(gè)人的重力為G_人=mg=60kg×10N/kg=600N，
所以電梯滿載時(shí)人數(shù)為n===15人；
每一個(gè)人對電梯的壓強(qiáng)P====1.5×10⁴Pa．
（2）設(shè)電梯和動(dòng)滑輪總重為G′，電梯上升的高度為h，
鋼絲繩的拉力為F=（F_N+G′）=×（9000N+600kg×10N/kg）=5000N，
拉力的功率P====3×10⁴W；
滑輪組的有用功W_有=F_Nh，
總功為W_總=（F_N+G）h，
所以滑輪組的效率為η===60%．
答：（1）電梯額定滿載人數(shù)為15人，每個(gè)人對電梯壓強(qiáng)為1.5×10⁴Pa；
（2）電梯額定滿載且以上述情況勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，鋼絲繩拉力的功率為3×10⁴W，滑輪組的機(jī)械效率為60%．
分析：（1）由題意可知電梯受到的最大壓力，再根據(jù)G=mg求出人的重力，進(jìn)一步求出電梯滿載時(shí)人數(shù)；水平面上人的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出人對電梯壓強(qiáng)．
（2）先根據(jù)F=（G_物+G_動(dòng)）求出鋼絲繩的拉力，再根據(jù)P==求出拉力的功率；最后根據(jù)W=Fs求出有用功和總功，利用效率公式求出滑輪組的機(jī)械效率．
點(diǎn)評：本題考查了重力、壓力、壓強(qiáng)、功、功率、機(jī)械效率的計(jì)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是找出題中的隱含條件和應(yīng)用．