Question

（2013?門頭溝區(qū)二模）如圖所示，電源電壓保持不變，小燈泡燈絲電阻不隨溫度改變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，滑動變阻器R₂滑片位于某點A時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁，滑動變阻器消耗的電功率為P_A；當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，滑動變阻器R₂滑片位于某點B時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁ˊ，電壓表V₂的示數(shù)為U₂ˊ，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₁消耗的電功率為P₁ˊ，滑動變阻器消耗的電功率為P_B，此時小燈泡消耗的功率是其額定功率的四分之一；仍只閉合開關(guān)S₁，再將滑動變阻器R₂滑片滑至最右端，此時小燈泡恰好正常發(fā)光．已知：U₁﹕U₂=1﹕3，U₂﹕U₂ˊ=3﹕2，P_A﹕P_B=2﹕1，P₁=0.4W．

請你計算出：
（1）I₁與I₂的比值；
（2）小燈泡的額定電功率；
（3）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，滑動變阻器R₂滑片位于某點B時，通電2min，電路消耗的電能．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖1中兩電壓表的示數(shù)即可求出R₁、R_A的比值，根據(jù)P=UI表示出圖1和圖2中滑動變阻器消耗的電功率結(jié)合電壓表的示數(shù)關(guān)系即可得出兩電路圖的電流關(guān)系；
（2）根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率結(jié)合電流關(guān)系即可得出滑動變阻器接入電路中阻值的比值，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變結(jié)合電流關(guān)系得出電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可得出R₁和R_L的阻值關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變得出圖1和圖3的電流關(guān)系結(jié)合P₁=0.4W即可求出燈泡的額定功率；
（3）根據(jù)P=I²R結(jié)合P₁=0.4W求出圖1中電路消耗的總功率，根據(jù)P=UI結(jié)合電流關(guān)系求出圖2中的總功率，最后利用W=Pt求出通電2min電路消耗的電能．

解答：解：開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P移到某點A時，如圖1所示；
開關(guān)S₁閉合S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到某點B時，如圖2所示；
開關(guān)S₁閉合S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到最右端時，如圖3所示；

由圖1中：
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

U1

U2

=

I1R1

I1RA

=

R1

RA

=

1

3

-----------------①
圖1和圖2中：

PA

PB

=

U2I1

U′2I2

=

U2

U′2

×

I1

I2

=

3

2

×

I1

I2

=

2

1

，
解得：

I1

I2

=

4

3

；
（2）∵P=I²R，
∴

PA

PB

=

I21RA

I22RB

=（

I1

I2

）²×

RA

RB

=（

4

3

）²×

RA

RB

=

2

1

，
解得：8R_A=9R_B----------------------②
∵電源兩端電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+RL+RB

R1+RA

=

4

3

，
解得：R₁+4R_A=3R_L+3R_B----------------③
由①②③式解得：5R₁=3R_L，
圖1和圖3中：
∵電源兩端電壓不變，
∴

I1

I3

=

R1+RL

R1+RA

=

2

3

，

PL

P1

=

I23RL

I21R1

=（

3

2

）²×

5

3

=

15

4

=

PL

0.4W

，
解得：P_L=1.5W；
（3）圖1中：

P總1

P1

=

R1+RA

R1

=

4

1

=

P總1

0.4W

，
解得：P_總1=1.6W，
圖1和圖2：

P總1

P總2

=

UI1

UI2

=

I1

I2

=

4

3

=

1.6W

P總2

，
解得：P_總2=1.2W，
通電2min電路消耗的電能：
W=P_總2t=1.2W×120s=144J．
答：（1）I₁與I₂的比值為4：3；
（2）小燈泡的額定電功率為1.5W；
（3）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，滑動變阻器R₂滑片位于某點B時，通電2min，電路消耗的電能為144J．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖，難點是根據(jù)兩電壓表的示數(shù)、消耗的電功率得出三電阻之間的關(guān)系和電路中電流之間的關(guān)系．