Question

【題目】科技小組的同學用圓柱體泡沫塑料A制作了一個航標燈模型（如圖），重為4N，A底部與浮子B用細繩相連．水位上升時，浮子B下降；水位下降時，浮子B上升，使航標燈靜止時A浸入水中的深度始終為5cm，有的體積浸在水中，A排開水的質量為500g；浮子B重0.5N．（不計繩重和繩與滑輪間的摩擦）．求：

（1）航標燈靜止時，泡沫塑料A底部受到水的壓強是多大？

（2）航標燈靜止時，泡沫塑料A受到的浮力為多大？

（3）泡沫塑料A的密度是多少？

（4）航標燈靜止時，浮子B體積應為多大？

Answer 1

【答案】（1）航標燈靜止時，泡沫塑料A底部受到水的壓強是500Pa；

（2）航標燈靜止時，泡沫塑料A受到的浮力為5N；

（3）泡沫塑料A的密度是400kg/m3；

（4）航標燈靜止時，浮子B體積應為1.5×10﹣4m3

【解析】

試題分析：（1）液體的壓強利用液體壓強公式P=ρgh，航標燈靜止時，泡沫A底部到水面深度5cm，代入公式壓強可求；

（2）根據(jù)阿基米德原理，F(xiàn)浮=G排=m排g，可求A受到的浮力；

（3）由A的重力，m=，由F浮=ρ水gV排，V排=VA，再由密度公式ρ=求A的密度；

（4）對浮子B受重力，浮力，繩的拉力，F(xiàn)B浮=GB+T，T=F浮A﹣GA，求出B的浮力，利用F浮=ρ水gV排公式去求VB．

解：

（1）A底部受到水的壓強：P=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa；

（2）由題意可知，A 靜止時，A排開水的質量為500g，

根據(jù)阿基米德原理得，泡沫塑料A受到的浮力：F浮=G排=m排g=0.5kg×10N/kg=5N；

（3）A的質量：mA===0.4kg，

由F浮=ρ水gV排得排開水的體積：

V排===5×10﹣4m3，

已知V排=VA，

所以A的體積：VA=2V排=2×5×10﹣4m3=1×10﹣3m3，

泡沫塑料A的密度：ρ=═=400kg/m3；

（4）A受到3個力的作用，即A的重力GA、A受到的浮力F浮、A受到繩子的拉力F；

且3個力的關系為：F浮=GA+F；

故A受到拉力為：F=F浮﹣GA=5N﹣4N=1N；

對于B，受到3個力的作用處于靜止狀態(tài)，即重力GB、F浮B、拉力F′；

三個力關系為：F浮B=GB+F′；

故B受到的浮力為：F浮B=GB+F′=0.5N+1N=1.5N；

由F浮B=ρ水gVB排可得B排開水的體積：

VB排===1.5×10﹣4m3．

B浸沒在水中，所以浮子B體積：VB=VB排=1.5×10﹣4m3．

答：（1）航標燈靜止時，泡沫塑料A底部受到水的壓強是500Pa；

（2）航標燈靜止時，泡沫塑料A受到的浮力為5N；

（3）泡沫塑料A的密度是400kg/m3；

（4）航標燈靜止時，浮子B體積應為1.5×10﹣4m3．