Question

一容器裝滿水后，容器和水總質量為m₁；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質量為m₂；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A和一質量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質量為m₃，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（　�。�

A、m₂：m₃

B、（m₂-m₁）：（m₃-m₁）

C、（m₃-m₂）：（m₂-m₁）

D、（m₂+m-m₃）：（m₁+m-m₂）

Answer 1

分析：先設出AB物體的密度和體積，根據(jù)密度公式分別表示出A、B和水的質量；當放進A的情況，容器的總質量等于容器的質量、水的質量和金屬塊的質量之和，根據(jù)密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質量，聯(lián)立等式即可得出AB物體的體積之比，再根據(jù)密度公式得出AB物體的密度．

解答：解：假設A密度ρ_A，體積V_A；B的密度ρ_B，體積V_B，杯子體積V_容，杯子的質量為m_容，則有
根據(jù)ρ=

m

V

可得：
ρ_AV_A=m，ρ_BV_B=m；
裝滿水后容器和水總質量為m₁則
m_容+ρ_水V_容=m₁，
對于放進A的情況：
m_容+m+ρ_水（V_容-V_A）=m₂，
即m_容+m+ρ_水V_杯-ρ_水V_A=m₂，
即ρ_水V_A=m+m₁-m₂----①
對于放進AB的情況：
m_容+2m+ρ_水（V_容-V_B-V_A）=m₃，
即ρ_水（V_A+V_B）=2m+m₁-m₃------②
由①②可得：

VA

VB

=

m1+m-m2

m2+m-m3

，
根據(jù)ρ=

m

V

可得：

ρA

ρB

=

m VA

m VB

=

VB

VA

=

m2+m-m3

m1+m-m2

．
故選D．

點評：本題考查了密度公式的靈活應用，關鍵是根據(jù)題意得出分別放入物體AB時容器的總質量，進一步得出兩者的體積之比．