Question

（2013?密云縣二模）水平桌面上有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器盛有相同深度的液體，如圖所示．甲、乙兩容器的底面積之比為S_甲：S_乙=2：1．甲容器中液體的密度為ρ₁，乙容器中液體的密度為ρ₂，兩容器中液體對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為p_甲和p_乙，液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓力分別為F₁和F₂．且p_甲：p_乙=5：6；金屬球A、B的體積之比V_A：V_B=3：2，將金屬球A用細(xì)線懸掛并浸沒在甲容器的液體中，此時(shí)液體對(duì)容器底的壓力為F₁′，液體對(duì)金屬球A的浮力為F_A，液體深度為h₁；將金屬球B用細(xì)線懸掛并浸沒在乙容器的液體中，此時(shí)液體對(duì)容器底的壓力為F₂'，液體對(duì)金屬球B的浮力為F_B，液體深度為h₂，且F₁′：F₂′=3：2，．則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　�。�

A．F_A：F_B=4：5

B．F₁：F₂=3：5

C．ρ₁：ρ₂=6：5

D．h₁：h₂=9：10

Answer 1

分析：1、知道液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)之比，根據(jù)P=ρgh，求出液體密度之比．
2、知道液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)之比，根據(jù)P=

F

S

，求出液體對(duì)容器底的壓力之比．
3、知道A和B的體積，知道液體的密度，根據(jù)阿基米德原理求出浮力之比．
4、當(dāng)A和B浸在液體中，知道液體對(duì)容器底的壓力之比和容器底面積之比，求出液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)之比，由容器底的壓強(qiáng)之比和液體密度之比，求出液體深度之比．

解答：解：（1）∵

P甲

P乙

=

ρ1gh

ρ2gh

=

ρ1

ρ2

=

5

6

，
∴

ρ1

ρ2

=

5

6

．
（2）根據(jù)壓強(qiáng)公式得：

F1

F2

=

P甲S甲

P乙S乙

=

5

6

×

2

1

=

5

3

．
（3）根據(jù)阿基米德原理得：

FA

FB

=

ρ1gVA

ρ2gVB

=

5

9

×

3

2

=

5

6

．
（4）當(dāng)A、B浸沒在液體中，容器底受到的壓強(qiáng)之比，

P ′ 1

P ′ 2

=

F ′ 1 S甲

F ′ 2 S乙

=

F ′ 1

F ′ 2

×

S乙

S甲

=

3

2

×

1

2

=

3

4

，
∵

P ′ 1

P ′ 2

=

ρ1gh1

ρ2gh2

=

5

6

×

h1

h2

=

3

4

，
∴

h1

h2

=

9

10

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：這種類型的題目，一般從已知條件的比例關(guān)系把物理量展開，求出能求出的比例關(guān)系，然后再和要求的結(jié)果聯(lián)系．