Question

（2012?順義區(qū)一模）在圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_A時(shí)，電壓表示數(shù)為4V，電流表示數(shù)為I₁，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之和為P₁；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_B時(shí)，電壓表示數(shù)為8V，電流表示數(shù)為I₂，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之和為P₂．已知：P₁=P₂，電阻R₁：R₂=1：5．求：
（1）電阻R_A與R_B的比值；
（2）電源兩端的電壓U．

Answer 1

分析：先畫出兩中情況的電路圖；
（1）已知兩種情況電阻R₁與滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之和相等，根據(jù)P=UI求出兩種情況下的電流關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路電阻關(guān)系和歐姆定律結(jié)合電壓表的示數(shù)得出電阻R₁、R_A、R_B之間的關(guān)系，再電源的電壓不變和已知條件得出R_A、R₁之間的關(guān)系，進(jìn)一步得出電阻R_A與R_B的比值．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)求出電源的電壓．

解答：解：閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_A時(shí)，等效電路如圖甲所示；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_B時(shí)，等效電路如圖乙所示．

（1）由圖甲、乙得：P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂
∵P₁=P₂
∴

I1

I2

=

U2

U1

=

8V

4V

=

2

1

，
∵U₁=I₁（R₁+R_A），U₂=I₂（R₁+R_B）
∴

U1

U2

=

I1(R1+RA)

I2(R1+RB)

=

2

1

×

(R1+RA)

(R1+RB)

=

4V

8V

=

1

2

，
∴3R₁+4R_A=R_B---------------------①
∵電源兩端電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+RB+R2

R1+RA+R2

=

R1+3R1+4RA+5R1

R1+RA+5R1

=

2

1

∴2R_A=3R₁------------------------②
將②式代入①式解得：

RA

RB

=

1

6

；
（2）由圖甲得：

U1

U

=

R1+RA

R1+RA+R2

=

1

3

，
解得：U=12V．
答：（1）電阻R_A與R_B的比值為1：6；
（2）電源兩端的電壓12V．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和電功率公式、歐姆定律的應(yīng)用，但難點(diǎn)在于公式聯(lián)立求解上，很多同學(xué)最怕這種全是用字母代替的題目，不過(guò)只要能做到思路清晰是可以順利求解．