Question

（2010?巫山縣模擬）一考古工作者發(fā)現(xiàn)了一個古代小酒杯，小明，小紅和小李想用不同器材測出小酒杯的密度．（酒杯的密度大于水的密度，酒杯的直徑小于量筒的直徑，空酒杯可以在水中漂浮，水的密度ρ_水已知）請你將他們的測量過程補充完整．（用物理符號表示最終結(jié)果）
（1）小明利用天平、量筒、細線和水進行測量，過程如下：
①用天平測出小酒杯的質(zhì)量為m
②在量筒中倒入適量的水，記下其示數(shù)為V₁
③用細線拴住小酒杯，放入量筒中，當(dāng)小酒杯

浸沒

時（無氣泡），記下此時的示數(shù)為V₂
④小酒杯密度的表達式為ρ=

m

V2-V1

（2）小紅利用彈簧測力計、燒杯、細線和水進行測量，過程如下：
①用彈簧測力計測出小酒杯的重力G
②用細線懸掛小酒杯浸沒于盛有足量水的燒杯中（未接觸燒杯底部且無氣泡），讀出彈簧測力計示數(shù)為F
③算出小酒杯受到的浮力為

G-F

；小酒杯質(zhì)量為

G

g

，體積為

G-F

ρ水g

；

多余

④小酒杯密度的表達式為ρ=

Gρ水

G-F

（3）小李利用量筒、細線和水，測量過程如下：
①在量筒中倒入適量的水，記下其示數(shù)為V₁
②把小酒杯放入量筒中，讓其漂浮，記下此時的示數(shù)為V₂，則小酒杯受到的浮力為

ρ_水g（V₂-V₁）

③把小酒杯浸沒在量筒內(nèi)的水中（無氣泡），記下此時的示數(shù)為V₃，則小酒杯的體積為

V₃-V₁

④小酒杯密度的表達式為ρ=

(V2-V1)ρ水

V3- V1

．

Answer 1

分析：（1）用天平和量筒測量固體的密度，質(zhì)量用天平測出，不規(guī)則固體的體積可用排水法測出．
（2）利用彈簧測力計，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gv_排，測量固體密度．利用測力計測出酒杯的重力，計算出酒杯的質(zhì)量；物體完全浸沒在水中，測力計測出在水中受到的拉力，求出酒杯受到的浮力，再根據(jù)F_浮=ρ_水gv_排，求出物體排開水的體積，也就是物體的體積；利用密度公式ρ=

m

v

求出物體的密度．
（3）空酒杯可以漂浮在水上，利用物體漂浮時浮力等于重力，計算出物體的質(zhì)量，讓酒杯完全浸沒在水中，利用排水法測出酒杯的體積，在根據(jù)密度公式ρ=

m

v

求出物體的密度．

解答：解：（1）利用天平、量筒、細線和水進行測量步驟如下：
①用天平測出小酒杯的質(zhì)量為m
②在量筒中倒入適量的水，記下其示數(shù)為V₁
③用細線拴住小酒杯，放入量筒中，當(dāng)小酒杯浸沒時（無氣泡），記下此時的示數(shù)為V₂，則酒杯的體積v₂-v₁．
④小酒杯密度的ρ=

m

v

=

m

v2-v1

．
（2）彈簧測力計、燒杯、細線和水進行測量，過程如下：
①用彈簧測力計測出小酒杯的重力G，
②用細線懸掛小酒杯浸沒于盛有足量水的燒杯中（未接觸燒杯底部且無氣泡），讀出彈簧測力計示數(shù)為F，
③算小酒杯質(zhì)量為出小酒杯受到的浮力為 G-F，酒杯體積v=v_排 ，v_排=

F浮

ρ水g

=

G-F

ρ水g

，
④小酒杯質(zhì)量為m=

G

g

，小酒杯密度ρ=

m

v

=

Gρ水

G-F

．
（3）利用量筒、細線和水，根據(jù)物體漂浮時，浮力等于重力測密度，步驟如下：
①在量筒中倒入適量的水，記下其示數(shù)為V₁
②把小酒杯放入量筒中，讓其漂浮，記下此時的示數(shù)為V₂，則小酒杯受到的浮力為ρ_水g（V₂-V₁），則重力為ρ_水g（V₂-V₁），故酒杯的質(zhì)量為ρ_水（V₂-V₁）．
③把小酒杯浸沒在量筒內(nèi)的水中（無氣泡），記下此時的示數(shù)為V₃，則小酒杯的體積v=V₃-V₁．
④小酒杯密度ρ=

m

v

=

ρ水(v2-v1)

v3-v1

．
故答案為：
（1）③浸沒；④

m

v2-v1

；（2）③G-F，

G

g

，

G-F

ρ水g

；④

Gρ水

G-F

，
（3）②ρ_水g（V₂-V₁）；③V₃-V₁；④

ρ水(v2-v1)

v3-v1

．

點評：主要考查了固體密度的測量方法．（1）利用天平和量筒測物體密度是最常用的方法，（2）利用稱重法測物體的密度，物體必須完全浸沒在水中．（3）漂浮時浮力等于重力，測物體的密度，利用量筒排水法測出物體的體積．