Question

（2013?大興區(qū)二模）某工地施工時(shí)，用固定在水平工作臺(tái)上的卷?yè)P(yáng)機(jī)（其內(nèi)部有電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力）通過(guò)滑輪組提升貨物，如圖甲所示．固定卷?yè)P(yáng)機(jī)的工作臺(tái)置于水平輕質(zhì)杠桿的A端，地面上的重為800N配重C與杠桿B相連接，杠桿AB可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)滑輪組提升貨物G₁以0.2m/s的速度v₁勻速上升時(shí)，卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩的拉力為F₁，配重C對(duì)地面的壓強(qiáng)P₁為300Pa，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)滑輪組提升重為2750N的貨物G₂以速度v₂勻速上升時(shí)，卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩的拉力為F₂，配重C對(duì)地面的壓強(qiáng)P₂為200Pa，滑輪組的機(jī)械效率為η₂；卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩的拉力為F₁做功隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．已知：配重C的底面積為1m²，v₁：v₂=2：3，OA：OB=2：5．忽略所有連接繩索的質(zhì)量及各處摩擦．g取10N/Kg．求
（1）工作臺(tái)和卷?yè)P(yáng)機(jī)的總重力；
（2）拉力F₂做功的功率；
（3）η₁和η₂的比值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體C對(duì)地面的壓強(qiáng)求出壓力，再求出C對(duì)杠桿的拉力，根據(jù)杠桿平衡條件求出工作臺(tái)對(duì)杠桿的作用力；根據(jù)圖象求出卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)滑輪組的拉力，進(jìn)而求出卷?yè)P(yáng)機(jī)和工作臺(tái)的重力；
（2）根據(jù)物體C對(duì)地面的壓強(qiáng)求出壓力，求出C對(duì)杠桿的拉力，根據(jù)杠桿平衡條件求出工作臺(tái)對(duì)杠桿的作用力，進(jìn)而求出卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力；根據(jù)速度關(guān)系求出第二次物體上升的速度，求出拉力移動(dòng)速度，根據(jù)P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求出拉力的功率；
（3）根據(jù)F=

1

3

（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪重，再根據(jù)F=

1

3

（G+G_動(dòng)）求出第一次貨物重，根據(jù)η=

W有用

W總

=

Gh

F3h

=

G

3F

求出機(jī)械效率之比．

解答：解：（1）物體C對(duì)地面的壓力F_C=P₁S=300Pa×1m²=300N，
物體C對(duì)杠桿的拉力F_C1=G_C-F_C=800N-300N=500N，
根據(jù)杠桿平衡條件：F_C1×OB=F_臺(tái)1×OA，
所以工作臺(tái)對(duì)杠桿的壓力：
F_臺(tái)1=

FC1×OB

OA

=

500N×5

2

=1250N，
拉力移動(dòng)速度v₁=3v_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
2秒內(nèi)拉力移動(dòng)距離：s₁=v₁t=0.6m/s×2s=1.2m，
由圖象可知，此時(shí)拉力做的功為W₁=900J，
此時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力：F₁=

W1

s1

=

900J

1.2m

=750N，
工作臺(tái)和卷?yè)P(yáng)機(jī)的總重力：G_臺(tái)=F_臺(tái)1-F₁=1250N-750N=500N；
（2）提升重物G₂時(shí)，物體C對(duì)地面的壓力F_C′=P₂S=200Pa×1m²=200N，
物體C對(duì)杠桿的拉力F_C2=G_C-F_C′=800N-200N=600N，
根據(jù)杠桿平衡條件：F_C2×OB=F_臺(tái)2×OA，
所以工作臺(tái)對(duì)杠桿的壓力：
F_臺(tái)2=

FC2×OB

OA

=

600N×5

2

=1500N，
此時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力：F₂=F_臺(tái)2-G_臺(tái)=1500N-500N=1000N，
拉力移動(dòng)速度：v₂=

3

2

v₁=

3

2

×0.2m/s=0.3m/s，
拉力F₂做功的功率：P=

W

t

=

Fs

t

=F₂v₂=1000N×0.3m/s=300W；
（3）∵F=

1

3

（G+G_動(dòng)）
∴動(dòng)滑輪重：G_動(dòng)=3F₂-G₂=3×1000N-2750N=250N，
第一次提升物體時(shí)的貨物重：G₁=3F₁-G_動(dòng)=3×750N-250N=2000N，
η₁和η₂的比值：

η1

η2

=

G1h1 3F1h1

G2h2 3F2h2

=

G1

F1

×

F2

G2

=

2000N

750N

×

1000N

2750N

=

32

33

．
答：（1）工作臺(tái)和卷?yè)P(yáng)機(jī)的總重力為500N；
（2）拉力F₂做功的功率為300W；
（3）η₁和η₂的比值為32：33．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，要求靈活利用所學(xué)知識(shí)、選用所學(xué)公式，利用好滑輪組的特點(diǎn)、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵，難題！