Question

（2011?密云縣一模）小華家里有一個金屬球，不知道是用何種金屬制成的，因此她決定用學(xué)過的物理知識測出金屬球的密度．由于身邊沒有測量質(zhì)量的工具，因此她找來了圓柱形容器、刻度尺和一個塑料小碗．把圓柱形容器放在水平桌面上并在其中裝入適量的水，讓塑料小碗漂浮在水面上，此時容器內(nèi)的水深為18cm．當(dāng)把金屬球放入容器內(nèi)的水中時，容器內(nèi)的水深為19.5cm，如圖甲所示．現(xiàn)將金屬球取出后放入塑料小碗中靜止時，如圖乙所示．乙圖中的水面比甲圖中的水面高3cm．
已知：容器的內(nèi)部底面積為400cm²．則金屬球的密度是

3×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：根據(jù)密度公式ρ=

m

v

進(jìn)行分析，先根據(jù)放球前的水深18cm和放球后水深19.5cm以及容器的內(nèi)部底面積求出球的體積；再根據(jù)碗漂浮時水面的高度、球和碗共同漂浮時水面的高度以及容器的底面積求出排開水的體積，然后結(jié)合阿基米德原理球的重力等于排開水的重力即可求出球的質(zhì)量，知道金屬球的質(zhì)量和體積便可求出金屬球的密度．

解答：解：金屬球的體積：V=Sh=400cm²×（19.5cm-18cm）=600cm³=6×10^-4m³；
球和碗同時漂浮時，金屬球排開水的體積V′=400cm²×（19.5cm+3cm-18cm）=18×10^-4m³；
金屬球的質(zhì)量m=m_排=ρ_水V′=1.0×10³kg/m³×18×10^-4m³=1.8kg；
金屬球的密度ρ=

m

V

=

1.8kg

6×10-4m3

=3×10³kg/m³．
故答案為 3×10³．

點(diǎn)評：本題綜合考查密度公式的應(yīng)用和物體浮沉條件的應(yīng)用；本類題型的思路只能利用逆向思維，先找出原理，然后分別求出所用到的物理量．