Question

（2013?通州區(qū)二模）如圖所示（滑輪組的繞繩未畫出），質(zhì)量為60kg的工人師傅利用最省力的方式先后搬運(yùn)水平地面上的圓柱形物體A和物體B．物體A的底面積為S_A，密度為ρ_A，高度為h₁；物體B的底面積為S_B，密度為ρ_B，高度為h₂．運(yùn)送貨物A時(shí)，工人用力F₁勻速拉繩，地面對(duì)工人的支持力為N₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；運(yùn)送貨物B時(shí)，工人用力F₂勻速拉繩的功率為P₂，物體B以0.1m/s的速度勻速上升，地面對(duì)工人的支持力為N₂，機(jī)械效率η₂=80%．已知：5N₁=4N₂，5S_A=4S_B，8ρA=7ρB，2h_A=5h_B，不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦．（g=10N/kg）求：
（1）動(dòng)滑輪重和力F₁的大��；
（2）功率P₂．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體受力分析由平衡條件及滑輪組公式可以求出動(dòng)滑輪重力及拉力大小．
（2）求出力與速度，由P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求出功率．

解答：解：（1）由圖示滑輪組可知，最省力的繞法，
滑輪組承重繩子的股數(shù)n=3，受力如圖所示，
效率η₂=

GB

GB+G動(dòng)

=0.8，解得G_B=4G_動(dòng)，

GA

GB

=

mAg

mBg

=

ρASAhA

ρBSBhB

=

7

8

×

4

5

×

5

2

=

7

4

，
由

GA

GB

=

GA

4G動(dòng)

得：G_A=7G_動(dòng)，
由圖1、3得，3F₁=G_A+G_動(dòng)=8G_動(dòng)，
3F₂=G_B+G_動(dòng)=5G_動(dòng)，
由圖2、4得：F₁′+N₁=G_人，
F₂′+N₂=G_人，
∵F₁′=F₁，F(xiàn)₂′=F₂，
∴N₁=G_人-F₁=G_人-8G_動(dòng)      ①，
N₂=G_人-F₂=G_人-5G_動(dòng)        ②，
由①②解得：G_動(dòng)=90N，F(xiàn)₁=240N，
（2）v₂=3v_B=0.3m/s，F(xiàn)₂=′

5

3

G_動(dòng)=

5

3

×90N=150N，
P₂=F₂v₂=150N×0.3m/s=45W．
答：（1）動(dòng)滑輪重為90N，力F₁的大小為240N．
（2）功率P₂為45W．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，是一道難題，對(duì)物體正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、滑輪組公式、功率公式即可正確解題．