Question

如圖所示電路中，電源兩端的電壓和燈絲的電阻均保持不變，定值電阻R₁=25Ω．只閉合開關(guān)S₁時，燈L正常發(fā)光；只閉合開關(guān)S₃時，燈L的實際功率為其額定功率的，R₂消耗的功率為0.5W；改變?nèi)齻�開關(guān)的狀態(tài)，在保證R₁工作的條件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比為4：1．求：
（1）燈絲的電阻R燈；
（2）電源兩端的電壓U；（請畫出相關(guān)的等效電路圖）

Answer 1

解：（1）只閉合開關(guān)S₁時，電路結(jié)構(gòu)如圖1（1）所示．

只閉合開關(guān)S₃時，電路結(jié)構(gòu)如圖1（2）所示．

由題意可知
P_實/P_額==，
所以I_額=4I
①同時因電源電壓不變，則對于圖1（1）、（2）所示的兩電路狀態(tài)有
I_額R_燈=I（R₁+R₂+R_燈）
②保證R1處于工作狀態(tài)，有如下三種電路情況：第一，開關(guān)S₃閉合，如圖1（2）所示；第二，開關(guān)S₂、S₃閉合，如圖2所示；

第三，開關(guān)S₁、S₂、S₃均閉合，如圖3所示．

對圖1（2）和圖2、（3分）析可知，處于圖1（2）所示的狀態(tài)時R₁消耗的功率最小，記為P_1小；處于圖2、3所示的狀態(tài)時，R₁消耗的功率等大，均為最大功率，記為P_1大．所以依題意有
==，解得
R₂+R_燈=20Ω
③聯(lián)立上述三式，可解得：R_燈=10Ω，R₂=10Ω．
（2）對圖1（2）所示電路狀態(tài)有
P₂=I²R₂=0.9W，
解得I=0.3A．對此電路狀態(tài)根據(jù)歐姆定律有
U=I（R₁+R₂+R_燈）=0.3A ×（20 Ω+10 Ω+10 Ω）=12V．