Question

某水平公路路面所能承受的最大壓強(qiáng)是8×10⁵Pa．有一輛卡車(chē)，自重2t，載重6t，有6個(gè)輪子，每個(gè)輪子與路面的接觸面積是200cm²，其車(chē)廂容積為3.5m×2m×0.6m，汽車(chē)裝滿泥沙．已知泥沙的密度為2.4×10³ kg/m³．（g=10N/kg）．求：
①這輛車(chē)是否超載？
②通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該車(chē)是否對(duì)公路路面產(chǎn)生危害．
③已知黃龍到張灣的距離大約為24km，若該車(chē)裝滿泥沙，以90kw的功率由黃龍勻速行駛到張灣，汽車(chē)做的功和需要的時(shí)間各為多少？（汽車(chē)受到的阻力是車(chē)重的0.04倍）

Answer 1

分析：（1）求出車(chē)廂的容積（最多裝泥沙的體積），知道泥沙的密度，利用密度公式求汽車(chē)載重量，然后與載重6t相比較即可判斷是否超載；
（2）車(chē)對(duì)地面的壓力等于車(chē)和泥沙的重力之和，根據(jù)公式p=

F

s

可求對(duì)地面的壓強(qiáng)，然后與水平公路路面所能承受的最大壓強(qiáng)相比較即可判斷是否對(duì)公路路面產(chǎn)生危害；
（3）根據(jù)題意求出汽車(chē)受到的阻力，該車(chē)勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，根據(jù)二力平衡條件求出牽引力，根據(jù)W=Fs求出汽車(chē)做的功，根據(jù)W=Pt求出需要的時(shí)間．

解答：解：①泥沙的體積等于車(chē)廂容積，即：V=3.5m×2m×0.6m=4.2m³，
汽車(chē)載貨量就等于汽車(chē)內(nèi)裝的沙子的質(zhì)量：
m_泥沙=ρ_泥沙V=2.4×10³kg/m³×4.2m³=10080kg=10.08t＞6t，
所以這輛車(chē)超載．
②這輛車(chē)對(duì)公路的壓力：
F=G=（m_車(chē)+m_泥沙）g=（2000kg+10080kg）×10N/kg=1.208×10⁵N，
該車(chē)是否對(duì)公路的壓強(qiáng)：
p=

F

s

=

1.208×105N

6×200×10-4m2

≈1.01×10⁶Pa＞8×10⁵Pa，
所以對(duì)公路會(huì)產(chǎn)生危害．
③因汽車(chē)勻速行駛，受到的牽引力和阻力是一道平衡力，
所以汽車(chē)的牽引力：
F=f=0.04G=0.04×（m_車(chē)+m_泥沙）g=0.04×（2000kg+10080kg）×10N/kg=4832N，
汽車(chē)做的功：
W=FS=4832N×24000m≈1.2×10⁸J，
需要的時(shí)間：
t=

W

P

=

1.2×108J

90000W

≈1288s．
答：①這輛車(chē)超載；
②該車(chē)會(huì)對(duì)公路路面產(chǎn)生危害；
③汽車(chē)做的功約為1.2×10⁸J，需要的時(shí)間約為1288s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查質(zhì)量、壓力、壓強(qiáng)、功、做功時(shí)間的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，要知道物體在水平面上對(duì)水平面的壓力等于自身的重力，計(jì)算過(guò)程注意單位的換算．